第 2 课时 不等式选讲考纲索引1. 解含有绝对值的不等式.2. 重要的绝对值不等式.课标要求1. 理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式.(1)|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R);(2)|a-b|≤|a-c|+|c-b|(a,b,c∈R).2. 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|≤c,|ax+b|≥c,|x-a|+|x-b|≥c.3. 了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.知识梳理1. 含 的不等式叫做绝对值不等式. 2. 解含有绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号,基本方法有如下几种:(1)分段讨论:根据去掉绝对值符号.(2)利用等价不等式:|ax+b|≤c(c>0)⇔ ; |ax+b|≥c(c>0)⇔ . (3)两端同时平方:即运用移项法则,使不等式两边都变为非负数,再平方,从而去掉绝对值符号.3. 定理 1:如果 a,b 是实数,那么|a-c|≤|a|+|b|,当且仅当 时,等号成立. 5. |x-a|的几何意义:数轴上表示数 x 与 a 的两点间的 . 6. 形如|x-a|+|x-b|≥c(a≠b)与|x-a|+|x-b|≤c(a≠b)的绝对值不等式的解法主要有三种:(1)运用绝对值的几何意义;(2)零点分区间讨论法;(3)构造分段函数,结合函数图象求解.7. 重要绝对值不等式:||a|-|b||≤|a±b|≤ .使用时(特别是求最值)要注意等号成立的条件,即 |a+b|=|a|+|b|⇔ab≥0;|a-b|=|a|+|b|⇔ab≤0;|a|-|b|=|a+b|⇔b(a+b)≤0;|a|-|b|=|a-b|⇔b(a-b)≥0;注:|a|-|b|=|a+b|⇔|a|=|a+b|+|b|⇔|(a+b)-b|=|a+b|+|b|⇔b(a+b)≤0.同理可得|a|-|b|=|a-b|⇔b(a-b)≥0.基础自测1. 集合 A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为( ).A. -3 B. -2 C. -1 D. 02. 若存在实数 x 满足|x-3|+|x-m|<5,则实数 m 的取值范围为 . 3. 设函数 f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0).若不等式 f(x)≥5 的解集为(-∞,-2]∪[3,+∞],则 a 的值为 . 4. (2013·重庆)若关于实数 x 的不等式|x-5|+|x+3|
2 的解集为 ; (2)若关于 x 的不等式 a>f(x)有解,则实数 a 的取值范围为 . 指 点 迷 津 ◆利用“零点划分法”解含绝对值的不等式(1)令每个绝对值符号里的代数式等于零,求出相应的根;(2)把这些根按由小到大进行排序,n 个根把数轴分为 n+1 个区间;(3)在各个区间上,去掉绝对值符号组成若干个不等式,解这些不等式,求出它们的解集;(4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集.㊨考点透析考向一 含有两个绝对值的不等式的解...
