第 1 讲 小题考法——直线与圆的方程一、主干知识要记牢1．直线方程的五种形式点斜式y－y1＝k(x－x1)(直线过点 P1(x1，y1)，且斜率为 k，不能表示 y 轴和平行于 y 轴的直线)斜截式y＝kx＋b(b 为直线在 y 轴上的截距，且斜率为 k，不能表示 y 轴和平行于 y 轴的直线)两点式＝(直线过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且 x1≠x2，y1≠y2，不能表示坐标轴和平行于坐标轴的直线)截距式＋＝1(a，b 分别为直线的横、纵截距，且 a≠0，b≠0，不能表示坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)一般式Ax＋By＋C＝0(其中 A，B 不同时为 0)2.点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为 d＝．(2)两平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离为 d＝ ．3．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．(3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2))．4．直线与圆位置关系的判定方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0⇔相交，Δ<0⇔相离，Δ＝0⇔相切．(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为 d，则dr⇔相离，d＝r⇔相切．5．圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，则(1)当|O1O2|＞r1＋r2时，两圆外离；(2)当|O1O2|＝r1＋r2时，两圆外切；(3)当|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2时，两圆相交；(4)当|O1O2|＝|r1－r2|时，两圆内切；(5)当 0≤|O1O2|＜|r1－r2|时，两圆内含．二、二级结论要用好直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的位置关系(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1≠0；(2)重合⇔A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1＝0；(3)相交⇔A1B2－A2B1≠0；(4)垂直⇔A1A2＋B1B2＝0．三、易错易混要明了1．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两坐标轴上的截距相等设方程时，忽视截距为 0 的情况，直接设为＋＝1；再如，忽视斜率不存在的情况直接将过定点P(x0，y0)的直线设为 y－y0＝k(x－x0)等．2．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为 0.如果利用直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与l2：A2x＋B2y＋C2＝0 垂直的充要条件 A1A2＋B1B2＝0，就可以...
