第 2 讲 小题考法——圆锥曲线的性质一、主干知识要记牢圆锥曲线的定义、标准方程和性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形几何性质轴长轴长 2a，短轴长 2b实轴长 2a，虚轴长 2b离心率e＝＝ (01)e＝1渐近线y＝±x二、二级结论要用好1．椭圆焦点三角形的 3 个规律设椭圆方程是＋＝1(a>b>0)，焦点 F1(－c,0)，F2(c，0)，点 P 是椭圆上一点且点 P 的坐标是(x0，y0)．(1)三角形的三个边长是|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0，|F1F2|＝2c，e 为椭圆的离心率．(2)如果△PF1F2中∠F1PF2＝α，则这个三角形的面积 S△PF1F2＝c|y0|＝b2tan ．(3)椭圆的离心率 e＝．2．双曲线焦点三角形的 2 个结论P(x0，y0)为双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，△PF1F2为焦点三角形．(1)面积公式S＝c|y0|＝r1r2sin θ＝(其中|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，∠F1PF2＝θ)．(2)焦半径若 P 在右支上，|PF1|＝ex0＋a，|PF2|＝ex0－a；若 P 在左支上，|PF1|＝－ex0－a，|PF2|＝－ex0＋a．3．抛物线 y2＝2px(p>0)焦点弦 AB 的 4 个结论(1)xA·xB＝；(2)yA·yB＝－p2；(3)|AB|＝(α 是直线 AB 的倾斜角)；(4)|AB|＝xA＋xB＋p．4．圆锥曲线的通径(1)椭圆通径长为；(2)双曲线通径长为；(3)抛物线通径长为 2p．5．圆锥曲线中的最值(1)椭圆上两点间的最大距离为 2a(长轴长)．(2)双曲线上两点间的最小距离为 2a(实轴长)．(3)椭圆焦半径的取值范围为[a－c，a＋c]，a－c 与 a＋c 分别表示椭圆焦点到椭圆上的点的最小距离与最大距离．(4)抛物线上的点中顶点到抛物线准线的距离最短．三、易错易混要明了1．利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a＜|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．2．解决椭圆、双曲线、抛物线问题时，要注意其焦点的位置．3．直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式 Δ≥0 的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式 Δ≥0”；在解决交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都...
