第 2 讲 小题考法——圆锥曲线的性质一、主干知识要记牢圆锥曲线的定义、标准方程和性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2ab>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形几何性质轴长轴长 2a，短轴长 2b实轴长 2a，虚轴长 2b离心率e＝＝ (0b>0)，焦点 F1(－c,0)，F2(c，0)，点 P 是椭圆上一点且点 P 的坐标是(x0，y0)．(1)三角形的三个边长是|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0，|F1F2|＝2c，e 为椭圆的离心率．(2)如果△PF1F2中∠F1PF2＝α，则这个三角形的面积 S△PF1F2＝c|y0|＝b2tan ．(3)椭圆的离心率 e＝．2．双曲线焦点三角形的 2 个结论P(x0，y0)为双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，△PF1F2为焦点三角形．(1)面积公式S＝c|y0|＝r1r2sin θ＝(其中|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，∠F1PF2＝θ)．(2)焦半径若 P 在右支上，|PF1|＝ex0＋a，|PF2|＝ex0－a；若 P 在左支上，|PF1|＝－ex0－a，|PF2|＝－ex0＋a．3．抛物线 y2＝2px(p>0)焦点弦 AB 的 4 个结论(1)xA·xB＝；(2)yA·yB＝－p2；(3)|AB|＝(α 是直线 AB 的倾斜角)；(4)|AB|＝xA＋xB＋p．4．圆锥曲线的通径(1)椭圆通径长为；(2)双曲线通径长为；(3)抛物线通径长为 2p．5．圆锥曲线中的最值(1)椭圆上两点间的最大距离为 2a(长轴长)．(2)双曲线上两点间的最小距离为 2a(实轴长)．(3)椭圆焦半径的取值范围为[a－c，a＋c]，a－c 与 a＋c 分别表示椭圆焦点到椭圆上的点的最小距离与最大距离．(4)抛物线上的点中顶点到抛物
