第五节 二次函数性质的再研究与幂函数[最新考纲] 1.理解二次函数的图像和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.2.(1)了解幂函数的概念；(2)结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图像，了解它们的变化情况．(对应学生用书第 21 页)1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c (a≠0)；顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标为( h ， k ) ；零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为 f(x)的零点．(2)二次函数的图像与性质函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)图像定义域R值域单调性在上减，在上增在上增，在上减对称性函数的图像关于直线 x＝－对称2.幂函数(1)定义：如果一个函数，底数是自变量 x，指数是常量 α，即 y＝xα，这样的函数称为幂函数．(2)五种常见幂函数的图像与性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图像定义域RRR{ x | x ≥0} { x | x ≠0} 值域R{ y | y ≥0} R{ y | y ≥0} { y | y ≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0)减，(0 ，＋∞ ) 增 增增( －∞， 0) 和 (0 ，＋∞ ) 减公共点(1,1)[常用结论]1．幂函数 y＝xα在第一象限的两个重要结论(1)恒过点(1,1)；1数函数特征性质(2)当 x∈(0,1)时，α 越大，函数值越小；当 x∈(1，＋∞)时，α 越大，函数值越大．2．研究二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在区间[m，n](m＜n)上的单调性与值域时，分类讨论－与 m 或 n 的大小 ．3．与二次函数有关的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是“ a ＞ 0 且 Δ ＜ 0” ．(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是“ a ＜ 0 且 Δ ＜ 0” ．(3)f(x)＝ax2＋bx＋c＞0(a＜0)在区间[m，n]上恒成立的充要条件是一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝2x是幂函数( )(2)如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．( )(3)当 α＜0 时，幂函数 y＝xα是定义域上的减函数．( )(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.( )(5)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈R 不可能是偶函数．( )(6)在 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a 决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．( )[答案](1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√二、教材改编1．已知幂函数 f(x)＝k·xα的图像过点，则 k＋α＝( )A. B．1 C. D．2C [因为函数 ...
