突破点 18 不等式与线性规划[核心知识提炼]提炼 1 基本不等式的常用变形(1)a＋b≥2(a＞0，b＞0)，当且仅当 a ＝ b 时 ，等号成立．(2)a2＋b2≥2ab，ab≤2(a，b∈R)，当且仅当 a ＝ b 时 ，等号成立．(3)＋≥2(a，b 同号且均不为零)，当且仅当 a ＝ b 时 ，等号成立．(4)a＋≥2(a＞0)，当且仅当 a＝1 时，等号成立；a＋≤－2(a＜0)，当且仅当 a ＝－ 1 时 ，等号成立．(5)a＞0，b＞0，则≥≥≥，当且仅当 a ＝ b 时取等号.提炼 2 利用基本不等式求最值已知 a，b∈R，则(1)若 a ＋ b ＝ S (S 为定值)，则 ab≤2＝，当且仅当 a ＝ b 时 ，ab 取得最大值；(2)若 ab ＝ T (T 为定值，且 T＞0)，则 a＋b≥2＝2，当且仅当 a＝b 时，a＋b取得最小值 2.提炼 3 求目标函数的最优解问题(1)“斜率型”目标函数 z＝(a，b 为常数)，最优解为点 ( a ， b ) 与可行域上点的连线的斜率取最值时的可行解．(2)“两点间距离型”目标函数 z＝(a，b 为常数)，最优解为点 ( a ， b ) 与可行域上点 之间的距离取最值时的可行解.提炼 4 线性规划中的参数问题的注意点(1)当最值是已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化．(2)当目标函数与最值都是已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可．
