第 2 讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[考纲解读] 1.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．(重点)2．从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．(难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考必考内容．预测 2021 年的考查，主要命题方向为：在约束条件下求目标函数的最值或根据最值情况求参数，同时能用线性规划解决实际问题．试题以客观题形式呈现，属中档题型.1.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C＞0直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域不包括□边界直线Ax＋By＋C≥0包括□边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的□公共部分2．线性规划相关概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的一次不等式线性约束条件由 x，y 的□一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求□最大值或□最小值的函数线性目标函数关于 x，y 的□一次解析式可行解满足□线性约束条件的解可行域所有□可行解组成的集合最优解使目标函数取得□最大值或□最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的□最大值或□最小值问题3．重要结论(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．(2)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：对于 Ax＋By＋C>0 或 Ax＋By＋C<0，则有① 当 B(Ax＋By＋C)>0 时，区域为直线 Ax＋By＋C＝0 的上方；② 当 B(Ax＋By＋C)<0 时，区域为直线 Ax＋By＋C＝0 的下方．(3)最优解和可行解的关系最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解有时唯一，有时有多个．4．利用线性规划求最值，用图解法求解的步骤(1)作可行域；(2)将目标函数进行变形；(3)确定最优解；(4)求最值．1．概念辨析(1)不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方．( )(2)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．( )(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( )(4)目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距．( )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．小题热身(1)已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线 3x－2y－a＝0 的两侧，则实数 a 的取值范围为( )A．(－7,24)B．(－∞，－7)∪(24，＋...
