高考数学二轮复习 专题六 第1讲 选修4-4 坐标系与参数方程学案-人教版高三选修4-4数学学案

第 1 讲选修 4-4 坐标系与参数方程高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用．以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识．1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则2．直线的极坐标方程若直线过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α，则它的方程为 ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点：θ＝α；(2)直线过点 M(a，0)(a>0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；(3)直线过 M 且平行于极轴：ρsinθ＝b．3．圆的极坐标方程几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为 r：ρ＝r；(2)当圆心位于 M(r，0)，半径为 r：ρ＝2rcosθ；(3)当圆心位于 M，半径为 r：ρ＝2rsinθ．4．直线的参数方程经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为(t 为参数)．设 P 是直线上的任一点，则 t 表示有向线段P0P的数量．5．圆、椭圆的参数方程(1)圆心在点 M(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为(θ 为参数，0≤θ≤2π)．(2)椭圆＋＝1 的参数方程为(θ 为参数)．热点一 曲线的极坐标方程【例 1】(2019·呼和浩特期中)在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求与的直角坐标方程；（Ⅱ）若与的交于点，与交于、两点，求的面积．解（Ⅰ） 曲线的极坐标方程为，∴根据题意，曲线的普通方程为 曲线的极坐标方程为，∴曲线的普通方程为，即，（Ⅱ） 曲线的极坐标方程为，∴曲线的普通方程为，联立与:，得，解得，∴点的坐标，点到的距离.设，将代入，得，则，，,∴．xOyO1Csin4 2C22 cos4 sin10 3Cπ4R1C2C2C1CP2C3CABPAB△1Csin4 1C4y 2C22 cos4 sin10 2C222410xyxy 22124xy3Cπ4R3Cyx1C2C224114yxy2210xx 1x P1,4P3C143 222d11,A  22,B  π4 2C23 210 123 21...