考向预测第 2 讲选修 4-5 不等式选讲本部分主要考查绝对值不等式的解法．求含绝对值的函数的最值及求含参数的绝对值不等式中的参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想．1．绝对值不等式的性质定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 ab≥0 时，等号成立．定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0 时，等号成立．2．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c．(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c．3．|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义直观求解．(2)利用零点分段法求解．(3)构造函数，利用函数的图象求解．4．基本不等式定理 1：设 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab．当且仅当 a＝b 时，等号成立．定理 2：如果 a，b 为正数，则≥，当且仅当 a＝b 时，等号成立．定理 3：如果 a，b，c 为正数，则≥，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．定理 4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果 a1，a2，…，an为 n 个正数，则≥，当且仅当 a1＝a2＝…＝an时，等号成立．热点一 绝对值不等式的解法与最值问题【例 1】(2019·肇庆一模)已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围．解（1）不等式，即. 22f xxaxaR2a 2f x 2f x a 2f x 2222xx可得，或或，解得，所以不等式的解集为.（2），当且仅当时，两处等号同时成立，所以，解得或，实数a的取值范围是．探究提高 1．解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，常用的零点分段法的一般步骤：求零点；划分区间，去绝对值符号；分段解不等式；求各段的并集．此外，还常用绝对值的几何意义，结合数轴直观求解．2．不等式恒成立问题，存在性问题都可以转化为最值问题解决．【训练 1】(2017·郑州三模)已知不等式|x－m|<|x|的解集为(1，＋∞)．(1)求实数 m 的值；(2)若不等式<－<对 x∈(0，＋∞)恒成立，求实数 a 的取值范围．解 (1)由|x－m|<|x|，得|x－m|2<|x|2，即 2mx>m2，又不等式|x－m|<|x|的解集为(1，＋∞)，则 1 是方程 2mx＝m2的解，解得 m＝2(m＝0 舍去)．(2) m...
