第 3 讲 不等式高考定位 1.利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；2.在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大.真 题 感 悟 1.(2017·全国Ⅱ卷)设 x，y 满足约束条件则 z＝2x＋y 的最小值是( )A.－15 B.－9 C.1 D.9解析 可行域如图阴影部分所示，当直线 y＝－2x＋z 经过点 A(－6，－3)时，所求最小值为－15.答案 A2.(2018·天津卷)已知 a，b∈R，且 a－3b＋6＝0，则 2a＋的最小值为________.解析 由题设知 a－3b＝－6，又 2a>0，8b>0，所以 2a＋≥2＝2·2＝，当且仅当 2a＝，即 a＝－3，b＝1 时取等号.故 2a＋的最小值为.答案 3.(2018·全国Ⅰ卷)若 x，y 满足约束条件则 z＝3x＋2y 的最大值为________.解析 作出可行域为如图所示的△ABC 所表示的阴影区域，作出直线 3x＋2y＝0，并平移该直线，当直线过点 A(2，0)时，目标函数 z＝3x＋2y 取得最大值，且 zmax＝3×2＋2×0＝6.答案 64.(2017·全国Ⅲ卷)设函数 f(x)＝则满足 f(x)＋f >1 的 x 的取值范围是________.解析 当 x≤0 时，f(x)＋f ＝(x＋1)＋，原不等式化为 2x＋>1，解得－1，该式恒成立，当 x>时，f(x)＋f ＝2x＋2x－，又 x>时，2x＋2x－>2＋20＝1＋>1 恒成立，综上可知，不等式的解集为.答案 考 点 整 合1.不等式的解法(1)一元二次不等式的解法.一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果 a 与 ax2＋bx＋c 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax2＋bx＋c 异号，则其解集在两根之间.(2)简单分式不等式的解法.①>0(<0)f(x)g(x)>0(<0).②≥0(≤0) f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0.(3)指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解.2.几个不等式(1)a2＋b2≥2ab(取等号的条件是当且仅当 a＝b).(2)ab≤(a，b∈R).(3)≥≥≥(a>0，b>0).(4)2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当 a＝b 时等号成立).3.利用基本不等式求最值(1)如果 x>0，y>0，xy＝p(定值)，当 x＝y 时，x＋y 有最小值 2(简记为：积定，和有最小值).(2)如果 x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，当 x＝y 时，xy 有最大值 s2(简记为：和定，积有最大值).4.简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，...
