第 3 讲 不等式高考定位 1
利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；2
在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大
真 题 感 悟 1
(2017·全国Ⅱ卷)设 x，y 满足约束条件则 z＝2x＋y 的最小值是( )A
9解析 可行域如图阴影部分所示，当直线 y＝－2x＋z 经过点 A(－6，－3)时，所求最小值为－15
(2018·天津卷)已知 a，b∈R，且 a－3b＋6＝0，则 2a＋的最小值为________
解析 由题设知 a－3b＝－6，又 2a>0，8b>0，所以 2a＋≥2＝2·2＝，当且仅当 2a＝，即 a＝－3，b＝1 时取等号
故 2a＋的最小值为
(2018·全国Ⅰ卷)若 x，y 满足约束条件则 z＝3x＋2y 的最大值为________
解析 作出可行域为如图所示的△ABC 所表示的阴影区域，作出直线 3x＋2y＝0，并平移该直线，当直线过点 A(2，0)时，目标函数 z＝3x＋2y 取得最大值，且 zmax＝3×2＋2×0＝6
(2017·全国Ⅲ卷)设函数 f(x)＝则满足 f(x)＋f >1 的 x 的取值范围是________
解析 当 x≤0 时，f(x)＋f ＝(x＋1)＋，原不等式化为 2x＋>1，解得－时，f(x)＋f ＝2x＋2x－，又 x>时，2x＋2x－>2＋20＝1＋>1 恒成立，综上可知，不等式的解集为
答案 考 点 整 合1
不等式的解法(1)一元二次不等式的解法
一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(或0)，如果 a 与 ax2＋bx＋c 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax2＋bx＋c 异号，则其解集在两根之间
