1.集合与常用逻辑用语■要点重温…………………………………………………………………………·1．考查集合问题，一定要弄清楚集合所研究的对象，把握集合的实质．如： {x|y＝x2＋1，x∈R}——函数的定义域；{y|y＝x2＋1，x∈R}——函数的值域；{(x，y)|y＝x2＋1}——函数图象上的点集．特别注意括号中的附加条件，如 x∈Z、x∈N 等．[应用 1] 已知 A＝{x|y＝，x∈R }，B＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R}，C＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，则 A∩B＝________；A∩C＝________.[答案] [0,3] ∅2．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[应用 2] 已知集合 A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若 1∈A，则实数 a＝________.[答案] 03．在解决集合间的关系时，不能忽略空集的情况．[应用 3] 设集合 A＝{－1,1}，集合 B＝{x|ax＝1，a∈R}，则使得 A∩B＝B 的 a 的所有取值构成的集合是( ) 【导学号：07804156】A．{0,1} B．{0 ，－1}C．{1，－1}D．{－1,0,1}[解析] 因为 A∩B＝B，所以 B⊆A，所以 B＝∅，{－1}，{1}，因此 a＝0，－1,1，选 D.[答案] D4．进行集合运算时，注重数形结合在集合示例中的应用，列举法常借助 Venn 图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[应用 4] 设全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x－1≥0}，则图 1 中阴影部分所表示的集合为( )图 1A．{x|x≤－1 或 x≥3} B．{x|x<1 或 x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤－1} [解析] 由图象可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B)，由 x2－2x－3<0 得－10”的否定是：“∀x∈R，均有 2x2－1<0”C．“若 x＋y＝0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若 cos x＝cos y，则 x＝y”的逆否命题为真命题[解析] A 中的否命题是“若 xy≠0，则 x≠0”；B 中的否定是“∀x∈R，均有 2x2－1≤0”；C 正确；D 中当 x＝0，y＝2π 时，其逆否命题是假命题．[答案] C6．理解充分必要条件：如“A 的充分不...
