3.三角函数与平面向量■要点重温…………………………………………………………………………·1．三角函数的定义：在平面直角坐标系中，设 α 的终边上任意一点 P 的坐标是(x，y)，它与原点的距离是 r＝>0，那么 sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．特别地，当 r＝1 时，sin α＝y，cos α＝x，tan α＝.[应用 1] 已知角 α 的终边经过点 P(3，－4)，则 sin α＋cos α 的值为________．[答案] －2．弧长公式：l＝|α|R，扇形面积公式：S＝lR＝|α|R2,1 弧度(1 rad)＝≈57.3°.[应用 2] 已知扇形的周长为 8 cm，圆心角为 2 rad，求该扇形的面积．[解] 设扇形的半径为 r, 弧长为 l，则有，解得 .故扇形的面积为 S＝rl＝4 cm2.3．关于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，( A，ω>0)① 五点法作图；[应用 3] 函数 f(x)＝sin x＋2|sin x|, x∈(0,2π)的图象与直线 y＝k 有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围是________．[答案] (1,3)．(要作出 y＝f(x)的图象，运用数形结合的思想求解. )② 周期 T＝.一般来说，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．如 y＝sin2x, y＝|cos x|，但 y＝|tan x|的周期是 π，y＝|sin x|＋|cos x|的周期是；函数 y＝sin(x2), y＝sin|x|都不是周期函数．[应用 4] 函数 y＝|sin x|cos x－1 的最小正周期与最大值分别为________. 【导学号：07804168】[解析] y＝ 作出其图象(图略)知原函数的最小正周期为 2π，最大值为－. [答案] 2π；－③ 单调性和对称性：y＝sin x 的单调递增区间为(k∈Z)；单调递减区间为(k∈Z)；对称轴为 x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心为(kπ，0)(k∈Z)．y ＝ cos x 的 单 调 递 增 区 间 为 [2kπ － π ， 2kπ](k∈Z) ； 单 调 递 减 区 间 为[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)；对称轴为 x＝kπ(k∈Z)；对称中心为(kπ＋，0)(k∈Z)．y＝tan x 的单调递增区间为(k∈Z)；对称中心为(k∈Z)．[应用 5] 函数 f(x)＝2sin，x∈[－π，0]的单调递减区间为________．[解析] x∈[－π，0]，∴x－∈，令 z＝x－，则 z∈， 正弦函数 y＝sin z 在上单调递增，∴由－≤x－≤－得：－≤x≤0.∴函数 f(x)＝2sin 在 x∈[－π，0]的单调递增区间为.∴函数 f(x)＝2sin 在 x∈[－π，0]的单调递减区间为.[答案] [应用 6] 求函数 y＝sin4x＋2sin xcos x－cos4x 的最小正周期和最小值；并写出该函数...
