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高考数学二轮复习 专题七 第3讲 突破压轴题学案-人教版高三全册数学学案

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第 3 讲突破压轴题全国高考卷客观题满分 80 分,共 16 题,决定了整个高考试卷的成败,要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第 10,11,12,15,16 题中有较大收获,分析近三年高考,必须从以下几个方面有所突破,才能实现“柳暗花明又一村”,做到保“本”冲“优”.压轴热点一 函数的图象、性质及其应用【例 1】(2019·龙岩期末)设函数是定义在上的奇函数,满足,若,,则实数的取值范围是()A.B.C.D.解析由,可得,则,故函数的周期为4,则,又因为是定义在上的奇函数,,所以,所以,解得,故答案为 A.【训练 1】(2016·全国Ⅱ卷)已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=2-f(x),若函数 y=与 y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑(xi+yi)=( )A.0B.mC.2mD.4m解析 法一 由题设得(f(x)+f(-x))=1,点(x,f(x))与点(-x,f(-x))关于点(0,1)对称,则 y=f(x)的图象关于点(0,1)对称.又 y==1+,x≠0 的图象也关于点(0,1)对称.则交点(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)成对出现,且每一对关于点(0,1)对称.则∑(xi+yi)=∑xi+∑yi=0+×2=m,故选 B.法二 特殊函数法,根据 f(-x)=2-f(x)可设函数 f(x)=x+1,联立 y=,解得两个点的坐标为或此时 m=2,所以∑(xi+yi)=2=m,故选 B.答案 B 压轴热点二 直线与圆的位置关系 f xR11f xf x11f  2524faaa1,3 , 13,  3,111f xf x 2f xf x 42f xf xf x f x  25124ffaa f xR11f  11f 2241aa 13a【例 2】(2019·张家口期末)圆:与轴正半轴交点为,圆上的点,分别位于第一、二象限,并且,若点的坐标为,则点的坐标为()A.B.C.D.解析由题意知,,设的坐标为,则,, ,因为,所以,即,又,联立解得或,因为B在第二象限,故只有满足,即.故答案为 B.【训练 2】已知 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB 是圆 C:x2+y2-2y=0 的两条切线,A,B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积为 2,则 k 的值为________.解析 由圆的方程得 x2+(y-1)2=1,所以圆心为 C(0,1),半径 r=1,四边形 PACB 的面积 S=2S△PBC,因为四边形 PACB 的最小面积为 2,所以 S△PBC的最小值为 1,而...

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