6.直线、圆、圆锥曲线■要点重温…………………………………………………………………………·1．直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角的范围为[0，π)．(2)经过两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的倾斜角为 α(α≠90°)，则斜率为 k＝tan α＝(x1≠x2)；(3)解决直线的倾斜角与斜率的问题，可借助 k＝tan α 的图象(如图 22)．图 22[应用 1] 已知直线 l 过 P(－1,2)，且与以 A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线 l 的斜率的取值范围. 【导学号：07804189】[答案] ∪[5，＋∞) 2．直线方程的几种形式：点斜式：y－y0＝k(x－x0)；斜截式：y＝kx＋b；两点式：＝；截距式：＋＝1(a≠0，b≠0)；一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)．要注意由于“截距为零”或“斜率不存在”等特殊情况造成丢解．[应用 2] 若直线在 x 轴上的截距是在 y 轴上截距的 2 倍，且过点(1,2)，则此直线方程为________．[答案] x＋2y－5＝0 或 y＝2x3．两直线的平行与垂直(1)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有 l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有 l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.特别提醒： ＝≠，≠，＝＝仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件．[应用 3] 设直线 l1：x＋my＋6＝0 和 l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当 m＝________时，l1∥l2；当 m＝________时，l1⊥l2；当________时 l1与 l2相交；当 m＝________时，l1与 l2重合．[答案] －1 m≠3 且 m≠－1 34．点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为 d＝；(2)两平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离为 d＝.[应用 4] 两平行直线 3x＋2y－5＝0 与 6x＋4y＋5＝0 间的距离为________．[答案] 5．圆的方程：(1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2；(2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)；(3)以线段 P1P2为直径的圆方程：(x－x1)(x－x2)＋ (y－y1)(y－y2)＝0.(4)求圆的方程的方法：待定系数法，即根据题意列出关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组，求得 a，b，r 或 D，E，F 的对应值，代入圆的标准方程或一般方程便可．解题时注意圆的几何性质的应用．[应用 5] (1) 若方程 a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0 表示圆，则 a＝________.(2)求与 x 轴相切，圆...
