第一讲 排列与组合、二项式定理考点一 两个计数原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘．[对点训练]1．已知 I＝{1,2,3}，A，B 是集合 I 的两个非空子集，且 A 中所有元素的和大于 B 中所有元素的和，则集合 A，B 共有( )A．12 对 B．15 对 C．18 对 D．20 对[解析] 依题意，当 A，B 均有一个元素时，有 3 对；当 B 有一个元素，A 有两个元素时，有 C＋C＋2＝8 对；当 B 有一个元素，A 有三个元素时，有 3 对；当 B 有两个元素，A 有三个元素时，有 3 对；当 A，B 均有两个元素时，有 3 对．所以共有 3＋8＋3＋3＋3＝20 对，选 D.[答案] D2．(2018·河北唐山二模)用两个 1，一个 2，一个 0 可组成不同四位数的个数是( )A．18 B．16 C．12 D．9[解析] 根据题意，分 3 步进行分析：① 0 不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有 3 种情况，②在剩下的 3 个数位中任选 1 个，安排 2，有 3 种情况，③在最后 2 个数位安排 2 个 1，有 1 种情况，则可组成 3×3＝9 个不同的四位数，故选 D.[答案] D3.现有 5 种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行涂色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法的种数是( )A．120 B．140C．240 D．260[解析] 由题意，先涂 A 处共有 5 种涂法，再涂 B 处有 4 种涂法，最后涂 C 处，若 C 处与 A 处所涂颜色相同，则 C 处有 1 种涂法，D 处有 4 种涂法；若 C 处与 A 处所涂颜色不同，则 C 处有 3 种涂法，D 处有 3 种涂法，由此可得不同的涂色方法有 5×4×(1×4＋3×3)＝260(种)，故选 D.[答案] D[快速审题] 看到计数问题，想到分类加法计数原理和分步乘法计数原理． 两个计数原理的应用技巧(1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．考点二 排列、组合排列与组合的异同点[对点训练]1．马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有( )A．60 种 B．20 种 C．10 种 D．8 种[解析] 根据题意...
