2.3.2 三角恒等变换与解三角形1．(2018·全国卷Ⅲ)若 sinα＝，则 cos2α＝( )A. B. C．－ D．－[解析] 由 sinα＝，得 cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝1－＝.故选 B.[答案] B2．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若△ABC 的面积为，则 C＝( )A. B. C. D.[解析] 根据余弦定理得 a2＋b2－c2＝2abcosC，因为 S△ABC＝，所以 S△ABC＝，又 S△ABC＝absinC，所以 tanC＝1，因为 C∈(0，π)，所以 C＝.故选 C.[答案] C3．(2018·全国卷Ⅱ)已知 sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则 sin(α＋β)＝________.[解析] 由 sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，两式平方相加，得 2＋2sinαcosβ＋2cosαsinβ＝1，整理得sin(α＋β)＝－.[答案] －4．(2018·天津卷)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 bsinA＝acos.(1)求角 B 的大小；(2)设 a＝2，c＝3，求 b 和 sin(2A－B)的值．[解] (1)在△ABC 中，由正弦定理＝，可得 bsinA＝asinB，又由 bsinA＝acos，得 asinB＝acos，即 sinB＝cos，可得 tanB＝.又因为 B∈(0，π)，可得 B＝.(2)在△ABC 中，由余弦定理及 a＝2，c＝3，B＝，有 b2＝a2＋c2－2accosB＝7，故 b＝.由 bsinA＝acos，可得 sinA＝.因为 a
