考向预测第 2 讲概率、随机变量及其分布列1．计数原理、古典概型、几何概型的考查多以选择或填空的形式命题，中低档难度；2．概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”．1．概率模型公式及相关结论(1)古典概型的概率公式．P(A)＝＝．(2)几何概型的概率公式．P(A)＝．(3)条件概率．在 A 发生的条件下 B 发生的概率：P(B|A)＝．(4)相互独立事件同时发生的概率：若 A，B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)·P(B)．(5)若事件 A，B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P()＝1－P(A)．2．独立重复试验与二项分布如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n．用 X 表示事件 A 在 n 次独立重复试验中发生的次数，则 X 服从二项分布，即 X～B(n，p)且 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k．3．超几何分布在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，此时称随机变量 X 服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是 M，N，n．4．离散型随机变量的均值、方差(1)离散型随机变量 ξ 的分布列为：ξx1x2x3…xi…nPp1p2p3…pi…pn离散型随机变量 ξ 的分布列具有两个性质：① pi≥0；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1，2，3，…，n)．(2)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量 ξ 的数学期望或均值．D(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋…＋(xi－E(ξ))2·pi＋…＋(xn－E(ξ))2·pn叫做随机变量 ξAC CCkn kMN MnN的方差．(3)数学期望、方差的性质．①E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)．②X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．③X 服从两点分布，则 E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．热点一 随机变量的分布列、均值与方差【例 1】(2019·黄山一模)2015 年 11 月 27 日至 28 日，中共中央扶贫开发工作会议在北京召开，为确保到2020 年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会．黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神，认真落实省委、省政府一系列决策部署，精准扶贫、精准施策，各项政策措施落到实处，脱贫攻坚各项工作顺利推进，成效...
