第 2 讲 空间几何体的表面积与体积[考纲解读] 1.掌握与三视图相结合求解球、柱、锥、台的表面积和体积．(重点)2．会用相关计算公式，会处理棱柱、棱锥与球组合体的“接”“切”问题．(难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲属于高考必考内容．预测 2021 年会一如既往地对本讲内容进行考查，命题方式为：①根据三视图求几何体的表面积或体积；②涉及与球有关的几何体的外接与内切问题．题型以客观题为主，且试题难度不会太大，属中档题型.1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝□2π rl S 圆锥侧＝□π rl S 圆台侧＝□π( r 1＋ r 2) l 2．柱、锥、台和球的表面积和体积 名称几何体表面积 体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底V＝□Sh锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V＝□Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V＝(S 上＋S 下＋)h球S＝□4π R 2 V＝□πR31．概念辨析(1)圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 2πS.( )(2)锥体的体积等于底面面积与高之积．( )(3)设长方体的长、宽、高分别为 2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 3πa2.( )(4)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2．小题热身(1)一个球的表面积是 16π，那么这个球的体积为( )A. B. C．16π D．24π答案 B解析 设此球的半径为 R，则 4πR2＝16π，所以 R＝2，其体积 V＝πR3＝π×23＝.(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．(9＋)π B．(9＋2)πC．(10＋)π D．(10＋2)π答案 A解析 由三视图可知，该几何体为一个圆柱挖去一个同底的圆锥，且圆锥的高是圆柱高的一半．故该几何体的表面积 S＝π×12＋4×2π＋π×＝(9＋)π.(3)(2018·江苏高考)如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．答案 解析 易知，此多面体是由两个四棱锥拼接而成，其体积 V＝2××()2×1＝.(4)已知某棱台的上、下底面面积分别为 6 和 24，高为 2，则其体积为________．答案 28解析 由已知得此棱台的体积 V＝×(6＋24＋ )×2＝×42×2＝28.题型 一 空间几何体的表面积1．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则...
