高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆学案 理-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 直线与圆高考定位 1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点；2.考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题.真 题 感 悟1.(2018·全国Ⅲ卷)直线 x＋y＋2＝0 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x－2)2＋y2＝2 上，则△ABP 面积的取值范围是( )A.[2，6] B.[4，8]C.[，3] D.[2，3]解析 由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径 r＝，圆心到直线 x＋y＋2＝0 的距离 d＝＝2，所以圆上的点到直线的最大距离是 d＋r＝3，最小距离是 d－r＝.易知 A(－2，0)，B(0，－2)，所以|AB|＝2，所以 2≤S△ABP≤6.答案 A2.(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________.解析 法一 设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则解得 D＝－2，E＝0，F＝0，故圆的方程为 x2＋y2－2x＝0.法二 设 O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)，所以 kOA＝1，kAB＝＝－1，所以 kOA·kAB＝－1，所以 OA⊥AB.所以 OB 为所求圆的直径，所以圆心坐标为(1，0)，半径为 1.故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即 x2＋y2－2x＝0.答案 x2＋y2－2x＝03.(2016·全国Ⅰ卷)设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2，则圆 C 的面积为________.解析 圆 C 的标准方程为 x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为 C(0，a)，点 C 到直线 y＝x＋2a 的距离为 d＝＝.又|AB|＝2，得＋＝a2＋2，解得 a2＝2.所以圆 C 的面积为 π(a2＋2)＝4π.答案 4π4.(2018·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l：y＝2x 上在第一象限内的点，B(5，0)，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D.若AB·CD＝0，则点 A 的横坐标为________.解析 因为AB·CD＝0，所以 AB⊥CD，又点 C 为 AB 的中点，所以∠BAD＝45°.设直线 l 的倾斜角为 θ，直线 AB 的斜率为 k，则 tan θ＝2，k＝tan＝－3.又 B(5，0)，所以直线 AB的方程为 y＝－3(x－5)，又 A 为直线 l：y＝2x 上在第一象限内的点，联立解得所以点 A 的横坐标为 3.答案 3考 点 整 合1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2k1＝k2，l1⊥l2k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考...