第 1 讲 直线与圆高考定位 1
直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点；2
考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题
真 题 感 悟1
(2018·全国Ⅲ卷)直线 x＋y＋2＝0 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x－2)2＋y2＝2 上，则△ABP 面积的取值范围是( )A
[2，6] B
[4，8]C
[，3] D
[2，3]解析 由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径 r＝，圆心到直线 x＋y＋2＝0 的距离 d＝＝2，所以圆上的点到直线的最大距离是 d＋r＝3，最小距离是 d－r＝
易知 A(－2，0)，B(0，－2)，所以|AB|＝2，所以 2≤S△ABP≤6
(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________
解析 法一 设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则解得 D＝－2，E＝0，F＝0，故圆的方程为 x2＋y2－2x＝0
法二 设 O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)，所以 kOA＝1，kAB＝＝－1，所以 kOA·kAB＝－1，所以 OA⊥AB
所以 OB 为所求圆的直径，所以圆心坐标为(1，0)，半径为 1
故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即 x2＋y2－2x＝0
答案 x2＋y2－2x＝03
(2016·全国Ⅰ卷)设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2，则圆 C 的面积为________
解析 圆 C 的标准方程为 x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为 C(0，a)，点 C 到直线 y＝x＋2a 的距离为 d＝＝
又|AB|＝2，
