第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线高考定位 1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2 直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.真 题 感 悟 1.(2018·全国Ⅱ卷)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为( )A.y＝±x B.y＝±xC.y＝±x D.y＝±x解析 法一 由题意知，e＝＝，所以 c＝a，所以 b＝＝a，即＝，所以该双曲线的渐近线方程为 y＝±x＝±x.法二 由 e＝＝＝，得＝，所以该双曲线的渐近线方程为 y＝±x＝±x.答案 A2.(2018·全国Ⅰ卷)设抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，过点(－2，0)且斜率为的直线与 C 交于 M，N 两点，则FM·FN＝( )A.5 B.6 C.7 D.8解析 过点(－2，0)且斜率为的直线的方程为 y＝(x＋2)，由得 x2－5x＋4＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 y1>0，y2>0，根据根与系数的关系，得 x1＋x2＝5，x1x2＝4.易知F(1，0)，所以FM＝(x1－1，y1)，FN＝(x2－1，y2)，所以FM·FN＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋4＝4－5＋1＋8＝8.答案 D3.(2018·全国Ⅱ卷)已知 F1，F2是椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则 C 的离心率为( )A. B. C. D.解析 由题意可知椭圆的焦点在 x 轴上，如图所示，设|F1F2|＝2c， △PF1F2为等腰三角形，且∠F1F2P＝120°，∴|PF2|＝|F1F2|＝2c. |OF2| ＝ c ， 过 P 作 PE 垂 直 x 轴 ， 则 ∠ PF2E ＝ 60° ， 所 以 F2E ＝ c ， PE ＝ c ， 即 点P(2c，c). 点 P 在过点 A，且斜率为的直线上，∴＝，解得＝，∴e＝.答案 D4.(2018·全国Ⅰ卷)设椭圆 C：＋y2＝1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为(2，0).(1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；(2)设 O 为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.(1)解 由已知得 F(1，0)，l 的方程为 x＝1.把 x＝1 代入椭圆方程＋y2＝1，可得点 A 的坐标为或.又 M(2，0)，所以 AM 的方程为 y＝－x＋或 y＝x－.(2)证明 当 l 与 x 轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以∠OMA＝∠OMB.当 l 与 x 轴不重合也...
