考向预测第 2 讲不等式1．利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；2．在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大．1．不等式的解法(1)一元二次不等式的解法．一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果 a 与 ax2＋bx＋c 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax2＋bx＋c 异号，则其解集在两根之间．(2)简单分式不等式的解法．①>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)．②≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0．(3)指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．2．几个不等式(1)a2＋b2≥2ab(取等号的条件是当且仅当 a＝b)．(2)(a，b∈R)．(3)≥≥≥(a>0，b>0)．(4)2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当 a＝b 时等号成立)．3．利用基本不等式求最值(1)如果 x>0，y>0，xy＝p(定值)，当 x＝y 时，x＋y 有最小值 2(简记为：积定，和有最小值)．(2)如果 x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，当 x＝y 时，xy 有最大值(简记为：和定，积有最大值)．4．简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再根据目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域上的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．热点一 不等式的性质及解法22abab214s【例 1】(1)(2018·武汉联考)已知函数是上的减函数，若，则实数 a 的取值范围为____．(2)(2017·江苏卷)已知函数 f(x)＝x3－2x＋ex－，其中 e 是自然对数的底数，若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数 a 的取值范围是________．解析 (1)因为是上的减函数，若，所以，解不等式组得，(2)f′(x)＝3x2－2＋ex＋≥3x2－2＋2＝3x2≥0 且 f′(x)不恒为 0，所以 f(x)为单调递增函数．又 f(－x)＝－x3＋2x＋e－x－ex＝－(x3－2x＋ex－)＝－f(x)，故 f(x)为奇函数，由 f(a－1)＋f(2a2)≤0，得 f(2a2)≤f(1－a)，∴2a2≤1－a，解之得－1≤a≤，故实数 a 的取值范围是．答案 (1)C (2)探究提高 1．解一元二次不等式：先化为一般形式 ax2＋bx＋c>0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集．2．(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化．(2)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论．【训练 1】(1)(2018·七宝中学)若...
