第二章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示最新考纲考情分析1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．1.主要考查函数的概念、定义域及解析式的确定与应用，分段函数更是考查的热点．2．题型主要以选择题、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是函数的解析式，对以后研究函数的性质有很重要的作用. 知识点一 函数与映射函数映射两集合A，B设 A，B 是非空的数集设 A，B 是非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应名称称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B的一个函数称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应 f：A→B 是一个映射知识点二 函数的有关概念1．函数的定义域、值域：在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合 B 的子集．2．函数的三要素：定义域、值域和对应关系．3．相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．4．函数的表示法：解析法、图象法、列表法．知识点三 分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．1.分段函数虽由几个部分构成，但它表示同一个函数．2．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．3．各段函数的定义域不可以相交．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数 y＝1 与 y＝x0是同一个函数．( × )(2)对于函数 f：A→B，其值域是集合 B.( × )(3)f(x)＝＋是一个函数．( × )(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( × )解析：(1)错误．函数 y＝1 的定义域为 R，而 y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数．(2)错误．值域 C⊆B，不一定有 C＝B.(3)错误．f(x)＝＋中 x 不存在．(4)错误．当两个函数的定义域...
