第九节 函数模型及其应用[考纲传真] 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．1．常见的几种函数模型(1)一次函数模型：y＝kx ＋ b ( k ≠0) ． (2)反比例函数模型：y＝＋b(k，b 为常数且 k≠0)．(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)．(4)指数函数模型：y＝a·bx＋c(a，b，c 为常数，b＞0，b≠1，a≠0)．(5)对数函数模型：y＝mlogax＋n(m，n，a 为常数，a＞0，a≠1，m≠0)．(6)幂函数模型：y＝a·xn＋b(a≠0)．2．三种函数模型之间增长速度的比较 函数性质 y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性增加的增加的增加的增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随 x 的增大逐渐表现为与 y 轴 平行随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴 平行随 n 值变化而各有不同值的比较存在一个 x0，当 x＞x0时，有 logax＜xn＜ax3.解函数应用题的步骤[常用结论] 形如 f(x)＝x＋(a＞0)的函数模型称为“对勾”函数模型：(1)该函数在(－∞，－]和[，＋∞)内递增，在[－，0]和(0，]上递减．(2)当 x＞0 时，x＝时取最小值 2，当 x＜0 时，x＝－时取最大值－2.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝2x与函数 y＝x2的图像有且只有两个公共点．( )(2)幂函数增长比直线增长更快．( )(3)不存在 x0，使 ax0＜x＜logax0.( )(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当 x∈(4，＋∞)时，恒有 h(x)＜f(x)＜g(x)．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表，则 x，y 最适合的函数是( )x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00A.y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2 xD [当 x＝0.50 时，y＝－0.99，从而排除选项 A、C，又当 x＝2.01 时，y＝0.98，从而排除选项 B，故选 D．]3．(教材改编)一个工厂生产一种产品的总成本 y(单位：万元)与产量 x(单位：台)之间的函数关系是 y＝0.1x2＋10x＋300(0＜x≤240，x∈N)，若每台产品的售价为 25 万元，生产的产品全部卖出，则该工厂获得最大利润(利润＝销售收入－产品成本)时的产量是( )A．70 台 B．75 台C．80 台 D．85 ...
