高考数学三角函数知识梳理素材 新人教版

专题九----三角变换与求值（一）●知识梳理1.任意角的三角函数设 α 是一个任意角，α 的终边上任意一点 P（x，y）与原点的距离是 r（r=22yx＞0），则 sinα=ry ，cosα=rx ，tanα=xy .上述三个比值不随点 P 在终边上的位置改变而改变.2.同角三角函数关系式sin2α+cos2α=1（平方关系）；cossin=tanα（商数关系）；tanαcotα=1（倒数关系）.3.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。4．两角和与差的三角函数sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin( sincoscossin)sin( tantan1tantan)tan( tantan1tantan)tan(一、基础练习1.设 cosα=t，则 tan（π－α）等于 解析：tan（π－α）=－tanα=－cossin. cosα=t，又 sinα=±21t，∴tan（π－α）=±tt 21.2.α 是第二象限角，P（x，5 ）为其终边上一点且 cosα=42 x，则 x= 解析： cosα=rx =52 xx=42 x，∴x=0（舍去）或 x=3 （舍去）或 x=－3 .3.若sinsin1=cossin1，则 α 的取值范围是_______.解析： sinsin1=|cos|sin1=cossin1，∴cosα＞0.∴α∈（2kπ－2π ，2kπ+2π ）（k∈Z）.答案：α∈（2kπ－2π ，2kπ+2π ）（k∈Z）4.化简8sin1=_________.用心 爱心 专心解析：8sin1=24cos4sin）（=|sin4－cos4|=sin4－cos4.5.70sin20sin10cos2的值是 解析：原式=70sin20sin2030cos2）（=70sin20sin20sin30sin20cos30cos2）（=20cos20cos3=3 .6.△ABC 中，若 b=2a，B=A+60°，则 A= 解析：利用正弦定理，由 b=2a sinB=2sinA sin（A+60°）－2sinA=03 cosA－3sinA=0 sin（30°－A）=0 30°－A=0°（或 180°） A=30°二、典型例题例 1. 已知 cosα=31 ，且－2π ＜α＜0，求tancosπ2sinπcot）（）（）（的值.剖析：从 cosα=31 中可推知 sinα、cotα 的值，再用诱导公式即可求之.解： cosα= 31 ，且－ 2π ＜α＜0，∴sinα=－322，cotα=－42 .∴原式=tancossincot）（）（=sinsincot=－cotα=42 .评述：三角函数式的化简求值是三角函数中的基本问题，也是常考的问题之一.例 2.已知 tan（4π +α）=2...