高考数学二轮复习 考前冲刺二 10个二级结论高效解题学案 理-人教版高三全册数学学案

考前冲刺二 10 个二级结论高效解题结论 1 奇函数的最值性质已知函数 f(x)是定义在区间 D 上的奇函数，则对任意的 x∈D，都有 f(x)＋f(－x)＝0.特别地，若奇函数 f(x)在 D 上有最值，则 f(x)max＋f(x)min＝0，且若 0∈D，则 f(0)＝0.【例 1】 设函数 f(x)＝的最大值为 M，最小值为 m，则 M＋m＝________.解析 显然函数 f(x)的定义域为 R，f(x)＝＝1＋，设 g(x)＝，则 g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数，由奇函数图象的对称性知 g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.答案 2【训练 1】 对于函数 f(x)＝asin x＋bx＋c(其中 a，b∈R，c∈Z)，选取 a，b，c 的一组值计算 f(1)和 f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是( )A.4 和 6 B.3 和 1C.2 和 4 D.1 和 2解析 令 g(x)＝f(x)－c＝asin x＋bx，则 g(x)是奇函数.又 g(－1)＋g(1)＝f(－1)－c＋f(1)－c＝f(－1)＋f(1)－2c，而 g(－1)＋g(1)＝0，c 为整数，∴f(－1)＋f(1)＝2c 为偶数.选项 D 中，1＋2＝3 是奇数，不可能成立.答案 D结论 2 抽象函数的周期性与对称性1.函数的周期性(1)如果 f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，那么 f(x)是周期函数，其中一个周期 T＝2a.(2)如果 f(x＋a)＝(a≠0)，那么 f(x)是周期函数，其中的一个周期 T＝2a.(3)如果 f(x＋a)＋f(x)＝c(a≠0)，那么 f(x)是周期函数，其中的一个周期 T＝2a.2.函数的对称性已知函数 f (x)是定义在 R 上的函数.(1)若 f(a＋x)＝f(b－x)恒成立，则 y＝f(x)的图象关于直线 x＝对称，特别地，若 f(a＋x)＝f(a－x)恒成立，则 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称.(2)若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＋f(a－x)＝0，即 f(x)＝－f(2a－x)，则 f(x)的图象关于点(a，0)对称.【例 2】 (1)已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，有 f(x＋3)＝－f(x)，且当 x∈(0，3)时，f(x)＝x＋1，则 f(－2 017)＋f(2 018)＝( )A.3 B.2 C.1 D.0(2)(2018·日照调研)函数 y＝f(x)对任意 x∈R 都有 f(x＋2)＝f(－x)成立，且函数 y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，f(1)＝4，则 f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)的值为________.解析 (1)因为函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(－2 017)＝－f(2 017)，因为当 x≥0 时，有 f(x＋3)＝－f(x)，所以 f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，即当 x≥0 时，自变量的值每增...