§12.4 二项分布与正态分布最新考纲考情考向分析1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念．2.理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题．3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用，高考中常以解答题的形式考查，难度为中高档.1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件 A 和 B，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率叫做条件概率，用符号 P(B|A)来表示，其公式为 P(B|A)＝(P(A)>0)．在古典概型中，若用 n(A)表示事件 A 中基本事件的个数，则 P(B|A)＝.(2)条件概率具有的性质①0≤P(B|A)≤1.② 如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．2．相互独立事件(1)对于事件 A，B，若事件 A 的发生与事件 B 的发生互不影响，则称事件 A，B 是相互独立事件．(2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)．(3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与，与 B，与也都相互独立．(4)P(AB)＝P(A)P(B)⇔A 与 B 相互独立 ．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k ( k ＝ 0,1,2 ，…， n ) ，此时称随机变量 X 服从二项分布，记为 X ～ B ( n ， p ) ，并称 p 为成功概率．4．两点分布与二项分布的均值、方差1(1)若随机变量 X 服从两点分布，则 E(X)＝p，D(X)＝p (1 － p ) ．(2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np (1 － p ) ．5．正态分布(1)正态曲线：函数 φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数 μ 和 σ 为参数(σ>0，μ∈R)．我们称函数 φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)正态曲线的特点① 曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交.② 曲线是单峰的，它关于直线 x ＝ μ 对称.③ 曲线在 x ＝ μ 处达到峰值.④ 曲线与 x 轴之间的面积为 1.⑤ 当 σ 一定时，曲线的位置由 μ 确定，曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴平移，如图甲所示.⑥ 当 μ 一定时，...
