两直线的位置关系 学习目标 1．能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相交．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 知识再现 1．判定两条直线的位置关系(1)两条直线的平行① 若 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1∥l2⇔k 1 ＝ k 2 且 b 1≠ b 2 ，l1 与 l2 重合⇔k 1 ＝ k 2 且 b 1 ＝ b 2 .② 当 l1，l2 都垂直于 x 轴且不重合时，则有 l 1∥ l 2 .③ 若 l1 ： A1x ＋ B1y ＋ C1 ＝ 0 ， l2 ： A2x ＋ B2y ＋ C2 ＝ 0 ， 则 l1∥l2⇔A1B2 ＝ A2B1 且B1C2≠B2C1，l1 与 l2 重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)．(2)两条直线的垂直① 若 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1⊥l2⇔k 1 · k 2 ＝－ 1 .② 两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直．③ 若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1⊥l2⇔A 1 A 2 ＋ B 1 B 2 ＝ 0 .(3)直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2 相交的条件是 k 1≠ k 2 .直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 相交的条件是 A 1 B 2≠ A 2 B 1 .2．点到直线的距离点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0(A、B 不同时为零)的距离 d＝.3．两平行线间的距离两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，间的距离为 d＝. 教材回归 例题 1． (2011·济宁)若直线 l1：2x＋my＋1＝0 与直线 l2：y＝3x－1 平行。则 m＝________例题 2．已知两条直线 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，则a 等于( )A．2 B．1C．0 D．－1例题 3．已知两点 A(3,2)和 B(－1,4)到直线 mx＋y＋3＝0 距离相等，则 m 的值为( )A．－6 或 B．－或 1C．－或 D．0 或例题 4．(2010·安徽卷)过点(1,0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是( )A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0例题 5．直线 x－2y＋1＝0 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________．※ 动手试试1 已知两条直线 l1：ax－y＋a＋2＝0，l2：ax＋(a2－2)y＋1＝0，当 a 为何值时，l1 与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合． 2 求经过两条直线 2x＋3y＋1＝0 和 x－3y＋4＝0 的交点，并且垂直于直线 3x＋4y－7＝0 的直线的方程．3．已知点 A(a，-5)与 B（0,10）间的距离是 17，求 a 的值。4 已知直线 l：2x－3y＋1＝0，点 A(－1，－2)．求：(1)点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标；(2)直线 m：3x－2y－6＝0 关于直线 l 的对称直线 m′的方程；(3)直线 l 关于点 A(－1，－2)对称的直线 l′的方程．5.已知两直线 l1：mx＋8y＋n＝0 和 l2：2x＋my－1＝0，试确定 m、n 的值，使(1)l1与 l2相交于点 P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且 l1在 y 轴上的截距为－1.
