第 1 讲 三角函数的图象与性质1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性．2．考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1．三角函数：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．同角基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.3．诱导公式：在＋α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．例 1 (1)(2017·江西省百校联盟联考)已知角 α 的终边经过点(，)，若 α＝，则 m 的值为( )A．27 B.C．9 D.答案 B解析 由正切函数的定义，可得 tan ＝，即 m＝，即 m＝，所以 m＝－6＝3－3＝，故选B.(2)已知 sin α＋2cos α＝0，则 2sin αcos α－cos2α 的值是________．答案 －1解析 sin α＋2cos α＝0，∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2.又 2sin αcos α－cos2α＝＝，∴原式＝＝－1.思维升华 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．跟踪演练 1 (1)(2017 届临沂期中)若点在角 α 的终边上，则 sin α 的值为( )A．－B．－C.D.答案 A解析 sin α＝＝＝cos ＝－，故选 A.(2)如图，以 Ox 为始边作角 α (0<α<π)，终边与单位圆相交于点 P，已知点 P 的坐标为，则＝________.答案 解析 由三角函数定义，得 cos α＝－，sin α＝，∴原式＝＝＝2cos2α＝2×2＝.热点二 三角函数的图象及应用函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图：设 z＝ωx＋φ，令 z＝0，，π，，2π，求出 x 的值与相应的 y 的值，描点、连线可得．(2)图象变换：y＝sin x――――――――――→y＝sin(x＋φ)―――――――――――→y＝sin(ωx＋φ)―――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)．例 2 (1)(2017 届宝鸡市教学质量检测)为了得到函数 y＝sin 的图象，只需把函数 y＝cos的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左...
