第五节 离散型随机变量及其分布列[最新考纲] 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．1．随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母 X，Y，ξ，η，…表示．(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量．2．离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列．有时也用等式 P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n 表示 X 的分布列．(2)分布列的性质①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②∑pi＝1.3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量 X 服从两点分布，则其分布列为X01P1－pp其中 p＝P(X＝1)称为成功概率．(2)超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X 服从超几何分布．X01…mP…一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于 1.( )(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(3)如果随机变量 X 的分布列由下表给出，则它服从两点分布．( )X25P0.30.7(4)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人，其中女演员的人数 X 服从超几何分布．( )[答案](1)× (2)√ (3)× (4)√二、教材改编1．设随机变量 X 的分布列如下：X12345Pp则 p 为( )A. B. C. D.C [由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.]2．从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 ξ 表示所选 3 人中女生的人数，则 P(ξ≤1)等于( )A. B. C. D.D [P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝.]3．有一批产品共 12 件，其中次品 3 件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数 X 的所有可能取值是 ．0,1,2,3 [因为次品共有 3 件，所以在取到合格品之前取出的次品数 X 的可能取值为0,1,2,3.]4．从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 X 个红球，则随机变量X 的分布列为 ． X012P0.1...
