第 2 讲 不等式1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点．2．一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围．3．利用不等式解决实际问题．热点一 不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)．(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0.3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．例 1 (1)(2017 届湖南衡阳八中月考)设 f(x)＝则不等式 f(x)>2 的解集为( )A．(1,2)∪(3，＋∞) B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞) D．(1,2)答案 C解析 令 2ex－1>2(x<2)，解得 12(x≥2)，解得 x>，则不等式 f(x)>2 的解集为(1,2)∪(，＋∞)，故选 C.(2)(2017 届安徽师大附中期中)已知不等式 ax2－5x＋b>0 的解集为{x|－30 的解集为______________．答案 解析 根据题意可得＝－1，＝－6，∴a＝－5，b＝30，∴bx2－5x＋a>0 可化为 6x2－x－1>0⇔(3x＋1)(2x－1)>0，∴不等式的解集为.思维升华 (1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化．(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集．(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论．跟踪演练 1 (1)(2017 届安徽淮北一中模拟)不等式≥0 的解集是__________．答案 {x|11 的解集为________________．答案 (－∞，－e)∪(e，＋∞)解析 函数 f(x)的解析式为 f(x)＝当 x>0 时，解 f(x)＝ln x>1，得 x>e，即 x 的取值范围是(e，＋∞)；当 x<0 时，解 f(x)＝ln(－x)>1，得 x<－e，即 x 的取值范围是(－∞，－e)．综上可得 f(x)>1 的解集为(－∞，－e)∪(e，＋∞)．热点二 基本不等式的应用利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果 x>0，y>0，xy＝p(定值)，当x＝y 时，x＋y 有最小值 2(简记为：积定，和有最小值)...
