2.6.2 圆锥曲线的方程与性质1．(2018·浙江卷)双曲线－y2＝1 的焦点坐标是( )A．(－，0)，(，0) B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－)，(0，) D．(0，－2)，(0,2)[解析] a2＝3，b2＝1，∴c＝＝2.又 焦点在 x 轴上，∴双曲线的焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．[答案] B2．(2018·天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A，B 两点．设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和d2，且 d1＋d2＝6，则双曲线的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1[解析] 双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为 2，∴e2＝1＋＝4，∴＝3，即 b2＝3a2，∴c2＝a2＋b2＝4a2，由题意可设 A(2a,3a)，B(2a，－3a)， ＝3，∴渐近线方程为 y＝±x，则点 A 与点 B 到直线 x－y＝0 的距离分别为 d1＝＝a，d2＝＝a，又 d1＋d2＝6，∴a＋a＝6，解得 a＝，∴b2＝9，∴双曲线的方程为－＝1，故选 C.[答案] C3．(2018·全国卷Ⅱ)已知 F1，F2是椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则 C 的离心率为( )A. B. C. D.[解析] 由题意易知直线 AP 的方程为 y＝(x＋a)，①直线 PF2的方程为 y＝(x－c)．②联立①②得 y＝(a＋c)，如图，过 P 向 x 轴引垂线，垂足为 H，则|PH|＝(a＋c)．因为∠PF2H＝60°，|PF2|＝|F1F2|＝2c，|PH|＝(a＋c)，所以 sin60°＝＝＝，即 a＋c＝5c，即 a＝4c，所以 e＝＝.故选 D.[答案] D4．(2018·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为 c，则其离心率的值是________．[解析] 双曲线的一条渐近线方程为 bx－ay＝0，则 F(c,0)到这条渐近线的距离为＝c，∴b＝c，∴b2＝c2，又 b2＝c2－a2，∴c2＝4a2，∴e＝＝2.[答案] 25．(2018·北京卷)已知椭圆 M：＋＝1(a>b>0)，双曲线 N：－＝1.若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为________；双曲线 N 的离心率为________．[解析] 解法一：如图是一个正六边形，A，B，C，D 是双曲线 N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点，F1，F2为椭圆 M 的两个焦点． 直线 AC 是双曲线 N 的一条渐近线，且其方程为 y＝x，∴＝.设 m＝k，则 n＝k，则双曲线 N 的离心率...
