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高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第三讲 直线与圆锥曲线的位置关系学案 理-人教版高三全册数学学案

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第三讲 直线与圆锥曲线的位置关系考点一 轨迹方程问题求轨迹方程的常用方法(1)直接法:直接利用条件建立 x、y 之间的关系 F(x,y)=0;(2)定义法:满足的条件恰适合某已知曲线的定义,用待定系数法求方程;(3)相关点法(代入法):动点 P(x,y)依赖于另一动点 Q(x0,y0)的变化而变化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲线上,则可先用 x,y 的代数式表示 x0,y0,再将 x0,y0代入已知曲线得出要求的轨迹方程;(4)参数法:将动点的坐标(x,y)表示为第三个变量的函数,再消参得所求方程.[对点训练]1.已知点 M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆 C 与直线 MN 切于点 B,过 M,N 与圆 C 相切的两直线(非 x 轴)相交于点 P,则点 P 的轨迹方程为( )A.x2-=1(x>1) B.x2-=1(x<-1)C.x2+=1(x>0) D.x2-=1(x>1)[解析] 由题意知,|PM|-|PN|=|BM|-|BN|=2,由双曲线的定义可知点 P 的轨迹是以 M,N 为焦点的双曲线的右支,由 c=3,a=1,知 b2=8.所以点 P 的轨迹方程为 x2-=1(x>1).故选 A.[答案] A2.(2018·豫北四校联考)已知△ABC 的顶点 B(0,0),C(5,0),AB 边上的中线长|CD|=3,则顶点 A 的轨迹方程为________________.[解析] 设 A(x,y),由题意可知 D.又 |CD|=3,∴2+2=9,即(x-10)2+y2=36,由于 A、B、C 三点不共线,∴点 A 不能落在 x 轴上,即 y≠0,∴点 A 的轨迹方程为(x-10)2+y2=36(y≠0).[答案] (x-10)2+y2=36(y≠0)3.已知 P 是圆 x2+y2=4 上的动点,P 点在 x 轴上的射影是 D,点 M 满足DM=DP,则点M 的轨迹方程是__________________.[解析] 设 M(x,y),则 D(x,0),由DM=DP知 P(x,2y), 点 P 在圆 x2+y2=4 上,∴x2+4y2=4,故动点 M 的轨迹 C 的方程为+y2=1.[答案] +y2=14.已知双曲线-y2=1 的左、右顶点分别为 A1,A2,点 P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同于 A1、A2的两个不同的动点,则直线 A1P 与 A2Q 交点的轨迹方程为____________________.[解析] 由题设知|x1|>,A1(-,0),A2(,0),则有直线 A1P 的方程为 y=(x+),①直线 A2Q 的方程为 y=(x-),②联立①②,解得∴③∴x≠0,且|x|<,因为点 P(x1,y1)在双曲线-y2=1 上,所以-y=1.将③代入上式,整理得所求轨迹的方程为+y2=1(x≠0,且 x≠±).[答案] +y2=1(x≠0 且 x≠±)[快速审题] 看到求动点的轨迹方程问题,...

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