高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第三讲 直线与圆锥曲线的位置关系学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

第三讲 直线与圆锥曲线的位置关系考点一 轨迹方程问题求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立 x、y 之间的关系 F(x，y)＝0；(2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程；(3)相关点法(代入法)：动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用 x，y 的代数式表示 x0，y0，再将 x0，y0代入已知曲线得出要求的轨迹方程；(4)参数法：将动点的坐标(x，y)表示为第三个变量的函数，再消参得所求方程．[对点训练]1．已知点 M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆 C 与直线 MN 切于点 B，过 M，N 与圆 C 相切的两直线(非 x 轴)相交于点 P，则点 P 的轨迹方程为( )A．x2－＝1(x>1) B．x2－＝1(x<－1)C．x2＋＝1(x>0) D．x2－＝1(x>1)[解析] 由题意知，|PM|－|PN|＝|BM|－|BN|＝2，由双曲线的定义可知点 P 的轨迹是以 M，N 为焦点的双曲线的右支，由 c＝3，a＝1，知 b2＝8.所以点 P 的轨迹方程为 x2－＝1(x>1)．故选 A.[答案] A2．(2018·豫北四校联考)已知△ABC 的顶点 B(0,0)，C(5,0)，AB 边上的中线长|CD|＝3，则顶点 A 的轨迹方程为________________．[解析] 设 A(x，y)，由题意可知 D.又 |CD|＝3，∴2＋2＝9，即(x－10)2＋y2＝36，由于 A、B、C 三点不共线，∴点 A 不能落在 x 轴上，即 y≠0，∴点 A 的轨迹方程为(x－10)2＋y2＝36(y≠0)．[答案] (x－10)2＋y2＝36(y≠0)3．已知 P 是圆 x2＋y2＝4 上的动点，P 点在 x 轴上的射影是 D，点 M 满足DM＝DP，则点M 的轨迹方程是__________________．[解析] 设 M(x，y)，则 D(x,0)，由DM＝DP知 P(x,2y)， 点 P 在圆 x2＋y2＝4 上，∴x2＋4y2＝4，故动点 M 的轨迹 C 的方程为＋y2＝1.[答案] ＋y2＝14．已知双曲线－y2＝1 的左、右顶点分别为 A1，A2，点 P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同于 A1、A2的两个不同的动点，则直线 A1P 与 A2Q 交点的轨迹方程为____________________．[解析] 由题设知|x1|>，A1(－，0)，A2(，0)，则有直线 A1P 的方程为 y＝(x＋)，①直线 A2Q 的方程为 y＝(x－)，②联立①②，解得∴③∴x≠0，且|x|<，因为点 P(x1，y1)在双曲线－y2＝1 上，所以－y＝1.将③代入上式，整理得所求轨迹的方程为＋y2＝1(x≠0，且 x≠±)．[答案] ＋y2＝1(x≠0 且 x≠±)[快速审题] 看到求动点的轨迹方程问题，...