第 2 讲椭圆、抛物线、双曲线1．圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点；2 直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题；3．数学运算（数的运算、代数式运算）也是这里的考查要求之一．1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；(3)抛物线：|MF|＝d(d 为 M 点到准线的距离)．2．圆锥曲线的标准方程(1)椭圆：＋＝1(a＞b＞0)(焦点在 x 轴上)或＋＝1(a＞b＞0)(焦点在 y 轴上)；(2)双曲线：－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 x 轴上)或－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 y 轴上)；(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0)．3．圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中 a，b，c 之间的关系① 在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为 e＝＝．② 在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为 e＝＝．(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标① 双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±x；焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0)．② 双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±x，焦点坐标 F1(0，－c)，F2(0，c)．(3)抛物线的焦点坐标与准线方程① 抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F，准线方程 x＝－．② 抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点 F，准线方程 y＝－．4．弦长问题(1)直线与圆锥曲线相交的弦长设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入．即当斜率为 k，直线与圆锥曲线交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝|x1－x2|＝．(2)过抛物线焦点的弦长抛物线 y2＝2px(p>0)过焦点 F 的弦 AB，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p．热点一 圆锥曲线的几何性质【例 1】(2018·哈三中)如果双曲线的两个焦点分别为F1(−3,0)、F2(3,0)，一条渐近线方程为y=❑√2 x，那么经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为（）A．4 ❑√3B．2❑√3C．2D．1解析因为双曲线的两个焦点分别F1(−3,0)，F2 (3,0 )，—条渐近线方程为y=❑√2 x，∴¿，解得a=❑√3,b=❑√6，双曲线的方程为 x23 − y26 =1，由¿，所以经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为2×2❑√3=4 ❑√3．答案 A探究提高 1．分析圆锥曲线中 a，b，c，e 各量之间的关系是求解圆锥曲线性质问题的关键．2．确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程(组)或不等式(组)，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式．建...
