高考二轮小专题 ：线性规划题型归纳一、高考的题型：1.已知线性约束条件，划可行域问题；2.已知线性约束条件，探究线性目标函数最值问题；3. 已知线性约束条件，探究非线性目标函数最值问题；4. 已知线性约束条件，探究参数问题；5.利用线性规划解决实际问题；6.其他杂题。二、解题方法：1.以直线定边界，以特殊点判断区域；2.线性目标函数的最优解往往在多边形可行域的顶点或边界处达到。三、线性规划可以这样考：例：（2009 年全国联赛第 4 题）在坐标平面上有两个区域 M 与 N，M 为，N 是随t 变化的区域，它由不等式所确定，t 的取值范围，则 M 和 N 的公共面积是函数__________。解：= = =四、线性规划可以这样变：变式 1: f(t)的取值范围为_____ ；（答：）变式 2：区域 M 被直线 y=kx+3 分为面积相等的两部分，则 k=__________;(答：)1FEDCBAOyx变式 3：M 的约束条件不等式两边都加绝对值，则 M 中两个区域里较小的区域面积为________;(答：2)变式 4：则圆在区域 M 里的弧长为___;(答：)变式 5：点 p(a+b,a-b)在区域 M 内，则 2a+b 的最大值为_______;(答：3)变式 6：当 a 从 0 连续变化到 1 时，动直线 x+y=a 扫过 M 中的那部分区域的面积为_______;(答：)变式 7：已知 P(2,3),动点 Q(x,y)在区域 M 内，则目标函数的最大值为______;(答：5)变式 8：点(x,y)在 M 内，则目标函数的最大值为________;(答：27)2变式 9：点(x,y)在 M 内，则目标函数的最大值为________;(答：1)变式 10：动点(x,y)在区域 M 内，则目标函数的最大值为______;(答：7)变式 11：点(x,y)在 M 内，则的最大值为______;(答：9)变式 12：点(x,y)在 M 内，则的取值范围为______;(答：)变式 13：点(x,y)在 M 内，则的最小值为______;(答：)3变式 14：点(x,y)在 M 内，则取最大值时的点为______;(答：)变式 15：在 M 内点 P（x,y）到直线 2x+y+10=0 的距离的最大值为_______;(答：)变式 16：若点 A，B 在 M 内，则的最大值为______;(答：2)变式 17：点(x,y)在 M 内，若目标函数(b>a>0)的最大值为 12，则的最小值为______;(答：)变式 18：点(x,y)在 M 内，使取最大值时的最优解有无数个，则 a 等于______;(答：1)4变式 19：M 为改为（a>0）表示的区域是三角形，则 a 的取值范围为______;(答：)变式 20：M 为改为（a 为常数）表示的平面区域的面积等于 2，则a 的值为______;(答：)变式 21：M 为改为，且目标函数 z=x-2y 的最大值为 4，最小值为-2，则=______;(答：-2)变式 22：点(x,y)在 M 内，则的最小值为______;(答：0)5变式 23：点(x,y)在 M 内，则的最小值为______;(答：2)变式 24：点 P(x,y)在 M 内，则点 P 到区域 M 边界三条直线 OA、OB、AB 距离之和的最小值为_______;(答：)6
