高考数学复习 专题03 立体几何 直线、平面垂直的判定与性质备考策略-人教版高三全册数学素材VIP专享

直线、平面垂直的判定与性质备考策略主标题：平面垂直的判定与性质备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：线线垂直，线面垂直，面面垂直，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一 直线与平面垂直的判定和性质【例 1】 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点．证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面 ABE.证明 (1)在四棱锥 P－ABCD 中， PA⊥底面 ABCD，CD⊂平面 ABCD，∴PA⊥CD. AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面 PAC.而 AE⊂平面 PAC，∴CD⊥AE.(2)由 PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得 AC＝PA. E 是 PC 的中点，∴AE⊥PC.由(1)，知 AE⊥CD，且 PC∩CD＝C，∴AE⊥平面 PCD.而 PD⊂平面 PCD，∴AE⊥PD. PA⊥底面 ABCD，∴PA⊥AB.又 AB⊥AD 且 PA∩AD＝A，∴AB⊥平面 PAD，而 PD⊂平面 PAD，∴AB⊥PD.又 AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.【备考策略】证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)、直角梯形等等．考点二 平面与平面垂直的判定与性质【例 2】如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面 ABC，AB＝BC＝AA1，且 AC＝BC，点 D 是AB 的中点．证明：平面 ABC1⊥平面 B1CD.证明 ABC－A1B1C1是棱柱，且 AB＝BC＝AA1＝BB1，∴四边形 BCC1B1是菱形，∴B1C⊥BC1.由 AA1⊥平面 ABC，AA1∥BB1，得 BB1⊥平面 ABC. AB⊂平面 ABC，∴BB1⊥AB，又 AB＝BC，且 AC＝BC，∴AB⊥BC，而 BB1∩BC＝B，BB1，BC⊂平面 BCC1B1，∴AB⊥平面 BCC1B1，而 B1C⊂平面 BCC1B1，∴AB⊥B1C，而 AB∩BC1＝B，AB，BC1⊂平面 ABC1.∴B1C⊥平面ABC1，而 B1C⊂平面 B1CD，∴平面 ABC1⊥平面 B1CD.【备考策略】 证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握...