基本不等式及其应用备考策略主标题：基本不等式及其应用备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道
关键词：不等式，基本不等式及其应用，备考策略难度：2重要程度：5内容：利用基本不等式求最值的条件是什么
思维规律解题考点 1 利用基本不等式证明不等式1
利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，其实质就是从已知的不等式入手，借助不等式性质和基本不等式，经过逐步的逻辑推理，最后推得所证问题，其特征是“由因导果”．2．证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式时，注意每次等号是否都成立．同时也要注意应用基本不等式的变形形式．例 1
设 a>0, b>0，且 a + b = 1，求证：．证明： ∴ ∴∴例 2
正数 a，b，c 满足 a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
证明： a+b+c=1∴ 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b a>0，b>0，c>0∴ b+c≥2>0a+c≥2>0a+b≥2>0将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc即(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc考点 2 利用基本不等式求最值 (1)合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值．(2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必 要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法．例 3
若，且，则的最大值为A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，，，故答案为 A．例 4
若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．【答案】B【 解 析 】 由 题 可 知 ，， 即， 于
