第 3 讲 简单的三角恒等变形一、知识梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos_α cos __β ＋ sin _α sin __β．C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_α cos __β － sin _α sin __β．S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_α cos __β ＋ cos _α sin __β．S(α－β)：sin(α－β)＝sin_α cos __β － cos _α sin __β．T(α＋β)：tan(α＋β)＝.T(α－β)：tan(α－β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin 2α＝2 sin _α cos __α．C2α：cos 2α＝c os 2 α － sin 2 α ＝2 cos 2 α － 1 ＝1 － 2 sin 2 α ．T2α：tan 2α＝.常用结论记准四个必备结论(1)降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.(2)升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.(3)公式变形：tan α±tan β＝tan(a±β)(1∓tan αtan β)．(4)辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)(其中 sin φ＝，cos φ＝)．二、教材衍化1．若 cos α＝－.α 是第三象限的角，则 sin＝________．解析：因为 α 是第三象限角，所以 sin α＝－＝－，所以 sin＝－×＋×＝－.答案：－2． sin 347°cos 148°＋sin 77°·cos 58°＝________．解析：sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin 77°cos 58°＝(－cos 77°)·(－sin 58°)＋sin 77°cos 58°＝sin 58°cos 77°＋cos 58°sin 77°＝sin(58°＋77°)＝sin 135°＝.答案：3． tan 20°＋tan 40°＋tan 20°·tan 40°＝________．解析：因为 tan 60°＝tan(20°＋40°)＝，所以 tan 20°＋tan 40°＝tan 60°(1－tan 20°tan 40°)＝－tan 20°tan 40°，所以原式＝－tan 20°tan40°＋tan 20°tan 40°＝.答案：一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立．( )(2)对任意角 α 都有 1＋sin α＝.( )(3)y＝3sin x＋4cos x 的最大值是 7.( )(4)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立． ( )答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×二、易错纠偏(1)不会逆用公式，找不到思路；(2)不会合理配角出错；(3)忽视角的范围用错公式．1．化简：＝________．解析：原式＝＝＝＝.答案...
