第 3 讲 简单的三角恒等变形一、知识梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos_α cos __β ＋ sin _α sin __β．C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_α cos __β － sin _α sin __β．S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_α cos __β ＋ cos _α sin __β．S(α－β)：sin(α－β)＝sin_α cos __β － cos _α sin __β．T(α＋β)：tan(α＋β)＝
T(α－β)：tan(α－β)＝
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin 2α＝2 sin _α cos __α．C2α：cos 2α＝c os 2 α － sin 2 α ＝2 cos 2 α － 1 ＝1 － 2 sin 2 α ．T2α：tan 2α＝
常用结论记准四个必备结论(1)降幂公式：cos2α＝，sin2α＝
(2)升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α
(3)公式变形：tan α±tan β＝tan(a±β)(1∓tan αtan β)．(4)辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)(其中 sin φ＝，cos φ＝)．二、教材衍化1．若 cos α＝－
α 是第三象限的角，则 sin＝________．解析：因为 α 是第三象限角，所以 sin α＝－＝－，所以 sin＝－×＋×＝－
答案：－2． sin 347°cos 148°＋sin 77°·cos 58°＝________．解析：sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin 77°cos 58°＝(－cos 77°)·(－sin 58°)＋sin 77°cos 58°＝sin 58°c
