高考数学复习 专题06 三角函数 两角和与差的正弦、余弦和正切备考策略-人教版高三全册数学素材VIP专享

两角和与差的正弦、余弦和正切备考策略主标题：两角和与差的正弦、余弦和正切备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：正弦公式，余弦公式，正切公式，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一 三角函数式的化简、求值问题【例 1】 (1)4cos 50°－tan 40°＝( )． A. B. C. D．2－1(2)＝________.解析 (1)4cos 50°－tan 40°＝4sin 40°－＝＝＝＝＝.(2)原式＝＝＝＝＝1.答案 (1)C (2) 1【备考策略】 (1)技巧：①寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；② 正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；③ 一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等．(2)常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．考点二 三角函数的给角求值与给值求角问题【例 2】 (1)已知 0<β<<α<π，且 cos＝－，sin＝，求 cos(α＋β)的值；(2)已知 α，β∈(0，π)，且 tan(α－β)＝，tan β＝－，求 2α－β 的值．解 (1)∵0<β<<α<π，∴－<－β<，<α－<π，∴cos＝ ＝，sin＝ ＝，∴cos ＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝，∴cos(α＋β)＝2cos2－1＝2×－1＝－.(2)∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝>0，∴0<α<，又∵tan 2α＝＝＝>0，∴0<2α<，∴tan(2α－β)＝＝＝1.∵tan β＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－.【备考策略】 (1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值 ，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．考点三 三角变换的简单应用【例 3】 已知 f(x)＝sin2x－2sin·sin.(1)若 tan α＝2，求 f(α)的值；(2)若 x∈，求 f(x)的取值范围．解 (1)f(x)＝(sin2x＋sin xcos x)＋2sin·cos＝＋sin 2x＋sin＝＋(sin 2x－cos 2x)＋cos 2x＝(sin 2x＋cos 2x)＋.由 tan α＝2，得 sin 2α＝＝＝.cos 2α＝＝＝－.所以 f(α)＝(sin 2α＋cos 2α)＋＝.(2)由(1)得 f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)＋＝sin＋.由 x∈，得 2x＋∈.∴－≤sin≤1，∴0≤f(x)≤，所以 f(x)的取值范围是.【备考策略】 (1)将 f(x)化简是解题的关键，本题中巧妙运用“1”的代换技巧，将 sin 2α，cos 2α 化为关于正切 tan α 的关系式，为第(1)问铺平道路．(2)把形如 y＝asin x＋bcos x 化为 y＝sin(x＋φ)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性．