正弦定理和余弦定理备考策略主标题：正弦定理和余弦定理备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：正弦定理，余弦定理，备考策略难度：3重要程度：5考点一 利用正弦、余弦定理解三角形【例 1】 (1)在锐角△ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b.若 2asin B＝b，则角 A 等于 ( )． A. B. C. D.(2)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a＝1，c＝4，B＝45°，则 sin C＝______.解析 (1)在△ABC 中，由正弦定理及已知得 2sin A·sin B＝sin B， B 为△ABC 的内角，∴sin B≠0.∴sin A＝ .又 △ABC 为锐角三角形，∴A∈，∴A＝.(2)由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋32－8×＝25，即 b＝5.所以 sin C＝＝＝.答案 (1)A (2)【备考策略】已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．考点二 判断三角形的形状【例 2】在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b) sin C.(1)求角 A 的大小；(2)若 sin B＋sin C＝，试判断△ABC 的形状．解 (1)由 2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，得 2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即 bc＝b2＋c2－a2，∴cos A＝＝，∴A＝60°.(2) A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°.由 sin B＋sin C＝，得 sin B＋sin(120°－B)＝，∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝.∴sin B＋cos B＝，即 sin(B＋30°)＝1. 0°
