第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划2019 考纲考题考情1．二元一次不等式(组)表示的平面区域2．线性规划中的有关概念3.确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法确定二元一次不等式(组)表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。(1)直线定界，不等式含等号，直线在区域内，不含等号，直线不在区域内。(2)特殊点定域，在直线上方(下方)取一点，代入不等式成立，则区域就为上方(下方)，否则就是下方(上方)。特别地，当 C≠0 时，常把原点作为测试点；当 C＝0 时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点。 在通过求直线的截距的最值间接求出 z 的最值时，要注意：当 b>0 时，截距取最大值时，z 也取最大值；截距取最小值时，z 也取最小值；当 b<0 时，截距取最大值时，z 取最小值；截距取最小值时，z 取最大值。一、走进教材1．(必修 5P86练习 T3改编)不等式组表示的平面区域是( )解析 x－3y＋6≥0 表示直线 x－3y＋6＝0 及其右下方部分，x－y＋2<0 表示直线 x－y＋2＝0 左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项 B。答案 B2．(必修 5P91练习 T1(1)改编)已知 x，y 满足约束条件则 z＝2x＋y＋1 的最大值、最小值分别是( )A．3，－3 B．2，－4C．4，－2 D．4，－4解析 不等式组所表示的平面区域如图所示，其中 A(－1，－1)，B(2，－1)，C，画直线 l0：y＝－2x，平移 l0过点 B 时，zmax＝4，平移 l0过点 A 时，zmin＝－2。故选 C。答案 C二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅰ)若 x，y 满足约束条件则 z＝3x＋2y 的最大值为________。解析 作出可行域为如图所示的△ABC 所表示的阴影区域，作出直线 3x＋2y＝0，并平移该直线，当直线过点 A(2,0)时，目标函数 z＝3x＋2y 取得最大值，且 zmax＝3×2＋2×0＝6。答案 64．(2018·北京高考)若 x，y 满足 x＋1≤y≤2x，则 2y－x 的最小值是________。解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，令 z＝2y－x，作出直线2y－x＝0，平移该直线，当直线过点 A(1,2)时，2y－x 取得最小值，最小值为 2×2－1＝3。答案 3三、走出误区微提醒：①不会用代点法判断平面区域；②不明确目标函数的最值与等值线截距的关系；③不理解目标函数的几何意义。5．下列命题中正确的是( )A．点(0,1)在区域 x－y＋1>0 内B．点(0,0)在区域 x＋y＋1<0 内C．点(1,0)在区域 y≥2x 内D．点(0,0)在区域 x＋y≥0 内解析 将(0...
