高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第四节 基本不等式学案 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第四节 基本不等式2019 考纲考题考情1．重要不等式a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)(当且仅当 a ＝ b 时等号成立)。2．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a ＞ 0 ， b ＞ 0 。(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b 时等号成立。(3)其中叫做正数 a，b 的算术平均数，叫做正数 a，b 的几何平均数。3．利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 xy＝P(定值)，那么当且仅当 x ＝ y 时，x＋y 有最小值2。(简记：“积定和最小”)(2)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋y＝S(定值)，那么当且仅当 x＝y 时，xy 有最大值。(简记：“和定积最大”)4．常用的几个重要不等式(1)a＋b≥2(a＞0，b＞0)。(2)ab≤2(a，b∈R)。(3)2≤(a，b∈R)。(4)＋≥2(a，b 同号)。以上不等式等号成立的条件均为 a＝b。 1．应用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”。忽略某个条件，就会出错。2．对于公式 a＋b≥2，ab≤2，要弄清它们的作用、使用条件及内在联系，两个公式也体现了 ab 和 a＋b 的转化关系。3．在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式。若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致。一、走进教材1．(必修 5P99例 1(2)改编)设 x>0，y>0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为( )A．80 B．77 C．81 D．82解析 因为 x>0，y>0，所以≥，即 xy≤2＝81，当且仅当 x＝y＝9 时，(xy)max＝81。答案 C2．(必修 5P100A 组 T2改编)若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2。解析 设矩形的一边为 x m，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，所以 y＝x(10－x)≤2＝25，当且仅当 x＝10－x，即 x＝5 时，ymax＝25。答案 25二、走近高考3．(2018·天津高考)已知 a，b∈R，且 a－3b＋6＝0，则 2a＋的最小值为________。解析 由 a－3b＋6＝0，得 a＝3b－6，所以 2a＋＝23b－6＋≥2＝2×2－3＝，当且仅当 23b－6＝，即 b＝1 时等号成立。答案 4．(2017·山东高考)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，则 2a＋b 的最小值为________。解析 由条件可得＋＝1，所以 2a＋b＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即 b＝2a 时取等号，所以最小值为 8。答案 8三、走出误区微提醒：①基本不等式不会变形使用；②用错不等式的性质以及基本不等式变形错误。5．若 x<0，则 x＋( )A．有最小值，且最小值为 2B．有最大值，且...