高考大题增分课六 概率与统计中的高考热点问题[命题解读] 1.概率与统计是高考中相对独立的一个内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量．该类问题以应用题为载体，注重考查应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力．2．概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具，统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征，但近两年全国卷突出回归分析与独立性检验的考查．3．离散型随机变量的分布列及其均值的考查是历年高考的重点，难度多为中档类题目 ，特别是与统计内容渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性．统计与统计案例以实际生活中的事例为背景，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，作出估计、判断，常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查，考查数据处理能力，分析问题、解决问题的能力．【例 1】 (2018·全国卷Ⅱ)如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2，…，17)建立模型①：y＝－30.4＋13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2，…，7)建立模型②：y＝99＋17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．[解] (1)利用模型①，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 y＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 y＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．(2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(ⅰ)从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y＝－30.4＋13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 y＝99＋17.5t 可以较好地描述 201...
