第 2 讲 一元二次不等式的解法基础知识整合1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 □ 大于 零的不等式 ax2＋bx＋c>0(a>0)或 ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)计算相应的□ 判别式． (3)当□ Δ ≥0 时，求出相应的一元二次方程的根．(4)利用二次函数的图象与 x 轴的□ 交点 确定一元二次不等式的解集．2．三个二次之间的关系1．ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是：a>0 且 b2－4ac<0(x∈R)．2．ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是：a<0 且 b2－4ac<0(x∈R). 1．(2019·成都模拟)不等式 2x2－x－3>0 的解集为( )A．{x B．{xC．{x D．{x答案 B1解析 2x2－x－3>0⇒(x＋1)(2x－3)>0，解得 x>或 x<－1.∴不等式 2x2－x－3>0 的解集为{x，故选 B.2．不等式<0 的解集是( )A．{x B．{x|30，所以不等式的解集是{x.3．(2019·安徽淮北模拟)若(x－1)(x－2)<2，则函数 y＝(x＋1)(x－3)的值域是( )A．(0,3) B．[－4，－3)C．[－4,0) D．(－3,4]答案 C解析 由(x－1)(x－2)<2 解得 00 在区间(1,4)内有解，则实数 a的取值范围是( )A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)答案 A解析 不等式 x2－4x－2－a>0 在区间(1,4)内有解等价于 a<(x2－4x－2)max，令 g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是________．答案 解析 当 a＝0 时，原不等式可化为 2x＋2>0，其解集不为 R，故 a＝0 不满足题意，舍去；当 a≠0 时，要使原不等式的解集为 R，只需解得 a>.综上，所求实数 a 的取值范围是.6．(2019·海南模拟)已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式 f(x＋2)＜5 的解集是________．答案 (－7,3)解析 当 x≥0 时，f(x)＝x2－4x＜5 的解集为[0,5)，又 f(x)为偶函数，所以 f(x)＜5 的解集为(－5,5)．所以 f(x＋2)＜5 的解集为(－7,3)．核心考向突破考向一 一...
