第四节 离散型随机变量及其分布列[考纲传真] 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．1．离散型随机变量的分布列(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．(3)设离散型随机变量 X 的取值为 a1，a2，…随机变量 X 取 ai的概率为 pi(i＝1,2，…)，记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…)，或把上式列表：X＝aia1a2…P(X＝ai)p1p2…称为离散型随机变量 X 的分布列．(4)性质：①pi＞0，i＝1,2，…；②p1＋p2＋…＝1.2．超几何分布一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件次品．从中任取 n(n≤N)件产品，用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝(其中 k 为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于 1.( )(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(3)如果随机变量 X 的分布列由下表给出，则它服从两点分布．( )X25P0.30.7(4)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人，其中女演员的人数 X 服从超几何分布．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．投掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为 X，那么 X＝4 表示的事件是( )A．一颗是 3 点，一颗是 1 点B．两颗都是 2 点C．甲是 3 点，乙是 1 点或甲是 1 点，乙是 3 点或两颗都是 2 点D．以上答案都不对C [甲是 3 点，乙是 1 点与甲是 1 点，乙是 3 点是试验的两个不同结果，故选 C.]3．设随机变量 X 的分布列如下：X12345Pp则 p 为( )A. B．C. D．C [由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.]4．设随机变量 X 等可能取值 1,2,3，…，n，如果 P(X＜4)＝0.3，那么 n＝________.10 [由于随机变量 X 等可能取 1,2,3，…，n，∴取到每个数的概率均为，∴P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.]5．在含有 3 件次品的 10 件产品中任取 4 件，则取到次品数 X 的分布列为________．P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3 [由题意知，X 服从超几何分布，其...
