§7.4 基本不等式及其应用最新考纲考情考向分析1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.主要考查利用基本不等式求最值．常与函数、解析几何、不等式相结合考查，作为求最值的方法，常在函数、解析几何、不等式的解答题中考查，难度为中档.1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a >0 ， b >0 .(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b 时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b 同号)．(3)ab≤2 (a，b∈R)．(4)≥2 (a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为 a＝b.3．算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，x＋y 有最小值 2.(简记：积定和最小)(2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，xy 有最大值.(简记：和定积最大)概念方法微思考1．若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一定有最大值吗？提示 不一定．若这两个正数能相等，则这两个数的积一定有最大值；若这两个正数不相等，则这两个正数的积无最大值．2．函数 y＝x＋的最小值是 2 吗？提示 不是．因为函数 y＝x＋的定义域是{x|x≠0}，当 x<0 时，y<0，所以函数 y＝x＋无最1小值．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数 f (x)＝cosx＋，x∈的最小值等于 4.( × )(2)“x>0 且 y>0”是“＋≥2”的充要条件．( × )(3)(a＋b)2≥4ab(a，b∈R)．( √ )(4)若 a>0，则 a3＋的最小值为 2.( × )题组二 教材改编2．设 x>0，y>0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为( )A．80B．77C．81D．82答案 C解析 x>0，y>0，∴≥，即 xy≤2＝81，当且仅当 x＝y＝9 时，(xy)max＝81.3．若把总长为 20m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.答案 25解析 设矩形的一边为 xm，面积为 ym2，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，其中 00”是“x＋≥2 成立”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 C解析 当 x>0 时，x＋≥2＝2.因为 x，同号，...
