直线与抛物线的位置关系备考策略主标题：直线与抛物线线的位置关系备考策略副标题：通过考点分析高考命题方 向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：直线与抛物线的位置关系，知识总结备考策略难度：5重要程度：5内容：1．直线与抛物线位置关系的判断直线 y＝kx＋m(m≠0)与抛物 线 y2＝2px(p>0)联立方程组，消去 y，得到 k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0 的形式．当 k＝0 时，直线和抛物线相交，且与抛物线的对称轴平行，此时与抛物线只有一个交点；当 k≠0 时，设其判别式为 Δ，(1)相交：Δ>0⇔直线与抛物线有两个交点；(2)相切：Δ＝0⇔直线与抛物线有一个交点；(3)相离：Δ<0⇔直线与抛物线没有交点．[提醒] 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线．2．直线与抛物线相交的弦长(1)若直线过抛物线的焦点，则弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α 为弦 AB 的倾斜角)．(2)若直线不过抛物线的焦点，则用|AB|＝ ·|x1－x2|求解．思维规律解题：考点一：直线与抛物线的位置关系例 1.(2014·安徽高考)如图，已知两条抛物线 E1：y2＝2p1x(p1>0)和 E2：y2＝2p2x(p2>0)，过原点 O 的两条直线 l1 和 l2，l1 与 E1，E2 分别交于 A1，A2两点，l2与 E1, E2分别交于 B1, B2两点 ．(1)证明：A1B1∥A2B2；(2)过 O 作直线 l(异于 l1，l2)与 E1，E2 分别交于 C1，C2 两点．记△A1B1C 1与△A2B2C2的面积分别为 S1与 S2，求的值．解：(1)证明：设直线 l1，l2的方程分别为y＝k1x，y＝k2x(k1，k2≠0)，则由得 A1，由得 A2.同理可得 B1，B2.所以＝＝2p1－，－，＝＝2p2－，－.故＝，所以 A1B1∥A2B2.(2)由(1)知 A1B1∥A2B2，同理可得 B1C1∥B2C2，C1A1∥C2A2.所以△A1B1C1∽△A2B2C2.因此＝2.又由(1)中的＝知＝.故＝.备考策略：直线与抛物线相交问题处理规律(1)凡涉 及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用韦达定理，避免求交点坐标的复杂运算．解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质．(2)对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题 ，以及定值、存在性问题的处理 ，最好是作出草图，由图象结合几何性质做出解答．并注意“设而不求”“整体 代入”“点差法”的灵活应用．．
