高考数学复习 专题15 解析几何 直线与圆锥曲线的位置关系备考策略-人教版高三全册数学素材

直线与圆锥曲线的位置关系备考策略主标题：直线与圆锥曲线的位置关系备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：直线与圆锥曲线的位置关系，知识总结备考策略难度：5重要程度：5内容：一、直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于 x(或 y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或 ay2＋by＋c＝0)．1．当 a≠0，可考虑一元二次方程的判别式 Δ，有①Δ＞0⇔直线与圆锥曲线相交；②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切；③Δ＜0⇔直线与圆锥曲线相离．2．当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一元一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 E 相交 ，且只有一个交点，① 若 E 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；② 若 E 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．二、圆锥曲线的弦长 设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A、B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x2－x1|＝|y2－y1|.思维规律解题：考向一：中点弦、弦长问题例 1. 已知 F1(－1,0)、F2(1,0)，圆 F2：(x－1)2＋y2＝1，一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同时与圆 F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线 C，曲线 E 是以 F1，F2为焦点的椭圆．(1)求曲线 C 的方程；(2)设曲线 C 与曲线 E 相交于第一象限点 P，且|PF1|＝，求曲线 E 的标准方程；(3)在(1)、(2)的条件下，直线 l 与椭圆 E 相交于 A、B 两点，若 AB 的中点 M 在曲线 C 上，求直线 l 的斜率 k 的取值范围．解析 (1)设动圆圆心的坐标为(x，y)(x＞0)因为动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同时与圆 F2相外切，所以|CF2|－x＝1，∴＝x＋1，化简整理得 y2＝4x，曲线 C 的方程为 y2＝4x(x＞0)；(2)依题意，c＝1，|PF1|＝，可得 xp＝，∴|PF2|＝，又由椭圆定义得 2a＝|PF1|＋|PF2|＝＋＝4，a＝2.∴b2＝a2－c2＝3，所以曲线 E 的标准方程为＋＝1；(3)(方法一)设直线 l 与椭圆 E 交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B 的中点 M 的坐标为(x0，y0)，设直线 l 方程为 y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，与＋＝1 联立得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，由 Δ＞0 得 4k2－m2＋3＞0；①由韦达定理得 x1＋x2＝－，∴x0＝－，y0＝，将 M 代入 y2＝4x，整理得 m＝－，②将②代入①得 162k2(3＋4k2)＜81，令 t＝4k2(t＞0)，则 64t2＋192t－81＜0，∴0...