第 7 讲 离散型随机变量及其分布列[考纲解读] 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．能确定随机变量，求出随机变量发生的概率，正确列出分布列．(重点、难点)3．理解超几何分布，并能进行简单的应用．[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点内容．预测2021 年将会考查：①与排列组合及统计知识结合的分布列；②与独立重复事件结合的分布列．试题以解答题的形式呈现，以现实生活中的事例为背景进行考查，试题难度不大，属中档题型.1.离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为□随机变量，常用字母 X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为□离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量 X 的□概率分布列，简称为 X 的□分布列，有时为了表达简单，也用等式□P ( X ＝ x i) ＝ p i， i ＝ 1,2 ， … ， n 表示 X 的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质①□pi≥ 0( i ＝ 1,2 ， … ， n ) ；②□i＝ 1 .3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布若随机变量 X 服从两点分布，即其分布列为X01P1－pp，其中 p＝□P ( X ＝ 1) 称为成功概率．(2)超几何分布在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝□，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.X01…mP□□…如果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从超几何分布．1．概念辨析(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．( )(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(3)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 名，其中女演员的人数 X 服从超几何分布．( )(4)若随机变量 X 的分布列由下表给出，X25P0.30.7则它服从两点分布．( )答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×2．小题热身(1)已知 8 件产品中有 2 件次品，从中任取 3 件，取到次品的件数为随机变量ξ，那么 ξ 的可能取值为( )A．0,1 B．1,2 C．0,1,2 D．0,1,2,3答案 C解析 由于只有 2 件次品，所以 ξ 的可能取值为 0,1,2.(2)设随机变量 X...
