高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 离散型随机变量及其分布列学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第七节 离散型随机变量及其分布列[考纲传真] (教师用书独具)1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．(对应学生用书第 183 页)[基础知识填充]1．随机变量的有关概念(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．2．离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列．有时也用等式 P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n 表示 X 的分布列．(2)分布列的性质①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②∑pi＝1.3．超几何分布一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件次品．从中任取 n(n∈N)件产品，用 X表示取出的 n 件产品中次品的件数，那么 P(X＝k)＝(其中 k 为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布. [基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于 1.( )(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(3)如果随机变量 X 的分布列由下表给出，则它服从两点分布．( )X25P0.30.7(4)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人，其中女演员的人数 X 服从超几何分布．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．袋中有 3 个白球，5 个黑球，从中任取 2 个，可以作为随机变量的是( )A．至少取到 1 个白球 B．至多取到 1 个白球C．取到白球的个数D．取到的球的个数C [选项 A、B 是随机事件，选项 D 是确定的值，为 2，并不随机；选项 C 是随机变量，可能取值为 0,1,2.]3．(教材改编)设随机变量 X 的分布列如下表所示，则 p4的值是( )X1234Pp4A．1B．C．D．D [由分布列的性质，得＋＋＋p4＝1，所以 p4＝.]4．设随机变量 X 等可能取值 1,2,3，…，n，如果 P(X＜4)＝0.3，那么 n＝________.10 [由于随机变量 X 等可能取 1,2,3，…，n，∴取到每个数的概率均为，∴P(X＜4)＝...