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高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 离散型随机变量及其分布列学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

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第七节 离散型随机变量及其分布列[考纲传真] (教师用书独具)1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用.(对应学生用书第 183 页)[基础知识填充]1.随机变量的有关概念(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数,这种对应称为一个随机变量.(2)离散型随机变量:随机变量的取值能够一一列举出来,这样的随机变量称为离散型随机变量.2.离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念:若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1,x2,…,xi,…,xn,X 取每一个值 xi(i=1,2,…,n)的概率 P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列,简称为 X 的分布列.有时也用等式 P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n 表示 X 的分布列.(2)分布列的性质①pi≥0,i=1,2,3,…,n;②∑pi=1.3.超几何分布一般地,设有 N 件产品,其中有 M(M≤N)件次品.从中任取 n(n∈N)件产品,用 X表示取出的 n 件产品中次品的件数,那么 P(X=k)=(其中 k 为非负整数).如果一个随机变量的分布列由上式确定,则称 X 服从参数为 N,M,n 的超几何分布. [基本能力自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)离散型随机变量的分布列中,各个概率之和可以小于 1.( )(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.( )(3)如果随机变量 X 的分布列由下表给出,则它服从两点分布.( )X25P0.30.7(4)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人,其中女演员的人数 X 服从超几何分布.( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2.袋中有 3 个白球,5 个黑球,从中任取 2 个,可以作为随机变量的是( )A.至少取到 1 个白球 B.至多取到 1 个白球C.取到白球的个数D.取到的球的个数C [选项 A、B 是随机事件,选项 D 是确定的值,为 2,并不随机;选项 C 是随机变量,可能取值为 0,1,2.]3.(教材改编)设随机变量 X 的分布列如下表所示,则 p4的值是( )X1234Pp4A.1B.C.D.D [由分布列的性质,得+++p4=1,所以 p4=.]4.设随机变量 X 等可能取值 1,2,3,…,n,如果 P(X<4)=0.3,那么 n=________.10 [由于随机变量 X 等可能取 1,2,3,…,n,∴取到每个数的概率均为,∴P(X<4)=...

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