第四节 概率与统计、统计案例的综合问题(对应学生用书第 197 页)⊙考点 1 概率与统计的综合问题 破解概率与统计图表综合问题的“三步曲” 经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品．为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了 100 个黄桃进行测重，其质量分别在区间[200,500]内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的黄桃中随机抽取 5 个，再从这5 个黄桃中随机抽 2 个，求这 2 个黄桃质量至少有一个不小于 400 克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有 100 000 个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有黄桃均以 20 元/千克收购；B．低于 350 克的黄桃以 5 元/个收购，高于或等于 350 克的以 9 元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．(参考数据：225×0.05＋275×0.16＋325×0.24＋375×0.3＋425×0.2＋475×0.05＝354.5)[解](1)由题得黄桃质量在[350,400)和[400,450)的比例为 3∶2，∴应分别在质量为[350,400)和[400,450)的黄桃中各抽取 3 个和 2 个．记抽取质量在[350,400)的黄桃为 A1，A2，A3，质量在[400,450)的黄桃为 B1，B2，则从这 5 个黄桃中随机抽取 2 个的情况共有以下 10 种：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2.其中质量至少有一个不小于 400 克的有 7 种情况，故所求概率为.(2)方案 B 好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在[200,250)的频率为 50×0.001＝0.05，1同理，黄桃质量在[250,300)，[300,350)，[350,400)，[400,450)，[450,500]的频率依次为 0.16,0.24,0.3，0.2，0.05.若按方案 B 收购： 黄桃质量低于 350 克的个数为(0.05＋0.16＋0.24)×100 000＝45 000 个，黄桃质量不低于 350 克的个数为 55 000 个．∴收益为 45 000×5＋55 000×9＝720 000 元．若按方案 A 收购：根据题意各段黄桃个数依次为 5 000,16 000,24 000，30 000，20 000,5 000，于是总收益 为 (225×5 000 ＋ 275×16 000 ＋ 325×24 000 ＋ 375×30 000 ＋ 425×20 000 ＋ 475×5 000)×20÷1 000＝709 000(元)．∴方案 B 的收益比方案 A 的收益高，应该选择方案 B. 解答本例第(2)问时，方...
