第五节 离散型随机变量及其分布列[最新考纲] 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．1．离散型随机变量的分布列(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．(3)设离散型随机变量 X 的取值为 a1，a2，…，ai，…，ar，随机变量 X 取 ai的概率为 pi(i＝1,2，…，r)，记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…，r)，或把上式列表：X＝aia1a2…ai…arP(X＝ai)p1p2…pi…pr称为离散型随机变量 X 的分布列．(4)性质：①pi≥0，i＝1,2，…，r；②p1＋p2＋…＋pr＝1.2．超几何分布一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件次品．从中任取 n(n≤N)件产品，用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝(其中 k 为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于 1.( )(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(3)如果随机变量 X 的分布列由下表给出，则它服从两点分布．( )X25P0.30.7(4)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人，其中女演员的人数 X 服从超几何分布．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√二、教材改编1．设随机变量 X 的分布列如下：X12345Pp则 p 为( )A． B． 1C． D．C [由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.]2．从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 ξ 表示所选 3 人中女生的人数，则 P(ξ≤1)等于( )A．B． C．D．D [P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝.]3．有一批产品共 12 件，其中次品 3 件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数 X 的所有可能取值是________．0,1,2,3 [因为次品共有 3 件，所以在取到合格品之前取出的次品数 X 的可能取值为0,1,2,3.]4．从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 X 个红球，则随机变量 X的分布列为________． X012P0.10.60.3 [因为 X 的所有可能取值为 0,1,2，P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3，所以 X 的分布列为X012P0....
