第五节 离散型随机变量及其分布列[最新考纲] 1
理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性
理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．1．离散型随机变量的分布列(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．(3)设离散型随机变量 X 的取值为 a1，a2，…，ai，…，ar，随机变量 X 取 ai的概率为 pi(i＝1,2，…，r)，记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…，r)，或把上式列表：X＝aia1a2…ai…arP(X＝ai)p1p2…pi…pr称为离散型随机变量 X 的分布列．(4)性质：①pi≥0，i＝1,2，…，r；②p1＋p2＋…＋pr＝1
2．超几何分布一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件次品．从中任取 n(n≤N)件产品，用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝(其中 k 为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于 1
( )(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(3)如果随机变量 X 的分布列由下表给出，则它服从两点分布．( )X25P0
7(4)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人，其中女演员的人数 X 服从超几何分布．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√二、教材改编1．设随机变量 X 的分布列如下：X12345Pp则 p 为( )A． B． 1C． D．C [由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝
]2．从 4
